步月離 步交會 步五星 渾象
曆下
步月離
步月離第五
轉終分： 轉終分 「終」原作「中」。按下文，「轉終日：二十七日餘二千九百秒六千六十六」，以本書卷二一曆上「日法五千二百三十分」乘之，正合轉終分數。又下文「求經朔弦望入轉」條，「置天正朔分以轉終分及秒去之……」作「轉終分」。元史卷五六庚午曆同。今據改。一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。
轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。
秒母：一萬。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。
十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。
二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。
二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。
置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一， 如日法而一 「如」原作「以」。據庚午曆改。爲日，不滿爲餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及餘秒。徑求次朔入轉，以朔差加之。
一日一千四百六十八初度疾初益五百一十三 益五百一十三 原作「五百一十二」。按本表次行二日「朓五百一十三」，即據此數，庚午曆亦作「五百一十三」。今改正。又，據本志文例，本表闕各欄欄目，其名稱順次爲：轉日、轉定分、轉積度、遲疾度、損益率、朓朒積。朓初
二日一千四百五十七一十四度六十八疾一度三十一益四百六十九朓五百一十三
三日一千四百四十二二十九度二十五 二十九度（二十五） 「二十五」原作「五十一」。按本表二日轉定分爲「一千四百五十七」，即十四度五十七，與積度「十四度（六十八）」之和爲二十九度（二十五），即三日積度之數。庚午曆載此不誤，今據改。疾二度五十一益四百一十一朓九百八十二
四日一千四百二十二四十三度六十七疾三度五十六益三百三十二朓一千三百九十三
五日一千三百九十九五十七度八十九疾四度四十一益二百四十三朓一千七百二十五
六日一千三百七十三七十一度八十八疾五度三益一百四十一朓一千九百六十八
七日一千三百四十七八十五度六十一 八十五度（六十一） 「八十五」原作「八十」。按本表六日轉定分與積度之和爲八十五度六十一，即本日積度之數，知脫「五」字。庚午曆不脫，今據補。疾五度三十九初益四十三
末損四朓二千一百九
八日一千三百二十一九十九度八疾五度四十九 疾五度（四十九） 「四十九」原作「十九」。按本志載月每日平行度爲十三度三十七分，累積至今日當爲九十三度（五十九），而是日實載積度爲九十九度（八），超過五度（四十九），是爲本日疾度。庚午曆同，今據改。損六十三朓二千一百四十八
九日一千二百九十五一百一十二度二十九疾五度三十三 疾五度（三十三） 「三十三」原作「三十二」。按月平行度累積至今日當爲一０六度（九十六），與今日積度一百一十二度（二十九）差五度（三十三），是爲本日疾度。庚午曆同，今據改。損一百六十四朓二千八十五
十日一千二百七十一一百二十五度二十四疾四度九十一損二百五十八朓一千九百二十一
十一日一千二百四十七一百三十七度九十五疾四度二十五損三百五十二 損三百五十二 原作「三百五十一」。按本表今日朓一千六百六十三，當損三百五十二，方得次日朓一千三百一十一。今據改。朓一千六百六十三十二日一千二百二十八一百五十度四十二疾三度三十五損四百二十七朓一千三百一十一
十三日一千二百一十四一百六十二度七十疾二度二十六損四百八十一朓八百八十四
十四日一千二百四一百七十四度八十四疾一度三初損四百０三
末益一百一十七朓四百三
十五日一千二百八一百八十六度八十八遲空三十益五百○五朒一百一十七
十六日一千二百一十九一百九十八度九十六遲一度五十九益四百六十二朒六百二十二
十七日一千二百三十六二百一十一度十五 二百一十一度（十五） 「一十一」原作「一十二」。按本表十六日轉定分與積度之和爲二百一十一度（十五），即本日積度之數。庚午曆不誤，今據改。遲二度七十七遲二度（七十七） 「七十七」原作「八十七」。按月平行度累積至今日當爲二百一十四度（五十二），而本日積度爲「二百一十一度（十五）」，尚少「二度（七十七）」，是爲本日遲度。庚午曆同，今據改。益三百九十五朒一千八十四
十八日一千二百五十八二百二十三度五十一二百二十三度（五十一） 「五十一」原作「五十」。按本表十七日轉定分與積度之和爲「二百二十三度（五十一）」，即本日積度數。庚午曆載此不誤，今據改正。遲三度七十八益三百○九朒一千四百七十九
十九日一千二百八十一二百三十六度九遲四度五十七益二百一十九朒一千七百八十八
二十日一千三百七二百四十八度九十遲五度十三益一百一十七朒二千○七
二十一日一千三百三十三二百六十一度九十七遲五度四十三遲五度（四十三） 「四十三」原作「四十二」。按月平行度累積至今日當爲二百六十七度（四），而本日積度二百六十一度（九十七），尚少「五度（四十三）」，是爲本日遲度。庚午曆不誤，今據改。初益二十七
末損一十一朒二千一百二十四
二十二日一千三百五十九二百七十五度三十遲五度四十七損八十六朒二千一百四十朒二千一百四十 「十」下原衍「三十九」三字。按本表二十一日「朒二千一百二十四」，「初益二十七，末損一十一」，尚益一十六，其和爲二千一百四十，即今日朓朒積。庚午曆同。今據刪。二十三日一千三百八十四二百八十八度八十九遲五度二十五損一百八十四朒二千五十四朒二千五十四 「四」下原衍「二」字。按本表二十二日「朒二千一百四十」，「損八十六」，其差爲「二千五十四」，即今日朓朒積。庚午曆同，今據刪。
二十四日一千四百八三百二度七十三遲四度七十八損二百七十八朒一千八百七十朒一千八百七十 「十」下原衍「六十九」三字。按本表二十三日「朒二千五十四」，「損一百八十四」，其差爲「一千八百七十」，即今日朓朒積。庚午曆同，今據刪。
二十五日一千四百三十一三百一十六度八十一遲四度七損三百六十八朒一千五百九十二
二十六日一千四百四十九三百三十一度十二遲三度十三損四百三十八朒一千二百二十四
二十七日一千四百六十三三百四十五度六十一三百四十五度（六十一） 「六十一」原作「六十二」。按二十六日轉定分與積度之和爲「三百四十五度（六十一）」，即本日積度數。今據改。遲二度一損四百九十三朒七百八十六
二十八日一千四百七十二三百六十度二十四遲空七十五遲空（七十五） 「七十五」原作「七十七」。按月平行度積至今日當爲三百六十度（九十九），而本日積度三百六十度（二十四），尚差空度（七十五）。庚午曆載此不誤，今據改。損二百九十三朒二百九十三
置入轉小餘，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積爲定數。其四七日下餘，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓朒積爲定數。如初數以上，初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朓朒爲定數。其十四日下餘，如初數以上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便爲朓朒定數。
求朔弦望定日求朔弦望定日 原脫「弦」字。按下文「置經朔弦望小餘」、「各得定朔弦望日辰及餘」，皆有「弦」字。今據庚午曆補。
置經朔、弦、望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及餘。定朔前干名與後干名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者爲閏。視定朔小餘：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小餘及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。
定弦、望小餘在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小餘在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。
置定朔、弦、望大小餘與經朔、弦、望大小餘相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔弦望入氣日餘 原脫「餘」字。據庚午曆補。經朔、弦、望少即加之，多即減之。即爲定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即爲定朔、弦、望中積。其餘以日法退除爲分秒。
置定朔、弦、望約餘，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，以冬至加時日躔黃道宿度加之 原脫「加之」二字。據庚午曆補。依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約餘，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百爲分，分滿百爲度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於曆注定每日夜半日度，即爲妙也。若先於曆注定每日夜半日度即爲妙也 「注」原作「法」、「妙」原作「秒」。據庚午曆改。
凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即爲定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，黃道日度 「日」原作「月」。今據庚午曆改正。依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
置經朔入轉，以經朔小餘減之，爲經朔夜半入轉。又經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔加時入轉 原脫「轉」字。今據庚午曆補。經朔少，如半法加之；多，如半法減之。爲經朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，亦加減轉日 「日」原作「入」。今據庚午曆改。否則因經爲定。每日累加一日，滿轉終日滿轉終日 原脫「轉」字。今據庚午曆補。及餘秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。
置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小餘乘之，如日法而一，爲加時轉分。分滿百爲度。減定朔、弦、望加時月度，爲夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度爲行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除爲日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。
置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，爲晨轉分。用減轉定分，餘爲昏轉分。又以朔、弦、望定小餘，乘轉定分，日法而一，爲加時分。以減晨、昏轉分，爲前；不足，覆減之，爲後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘爲朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定月，餘爲上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘爲望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘爲下弦後晨定程。
累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，爲日差，定程多加之，定程少減之。以加減每日轉定分，爲轉定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，爲每日晨昏月度及分秒。凡注曆：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。
置交終日及餘秒，以其月經朔加時以其月經朔加時 「以其」原作「其以」。據庚午曆乙正。入交汎日及餘秒減之，爲平交入其月經朔加時後日算及餘秒。以加其月經朔大小餘，其大餘命甲子算外，即平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，大餘滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。
置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，爲定數。
置平交小餘，以平交入轉朓朒定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒，與定朔日辰相距，即所在月日。
各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命爲度，其餘以日法退除爲分秒，即其經朔加時中積度及分秒。
置平交入經朔加時後日算及餘秒，以日法通日，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一分而一爲度，如三萬九千一百二十一分而一爲度 「分」下原脫「而一」二字。今據宋史卷七九紀元曆補。不滿退除爲分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時然後以冬至加時 原脫「後」字。今據庚午曆補。黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，以交終度及分秒加而命之 「交」原作「受」、「及」下原脫「分」字。今據庚午曆改補。即得所求。
置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘爲距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。
置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，爲初限；以上者，以減交象度及分秒，餘爲入末限。入交積度交象度並在交會術中。
凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬立夏後，立冬立夏後 原脫「立冬」二字。按上文冬至、夏至並稱，下文亦作「立冬、立夏後」，知此脫「立冬」二字。今據庚午曆補。青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所衝之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所衝之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南。立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所衝之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所衝之宿亦如之。四序離爲八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。
各以所入初末限度及分秒，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，半而退位爲分，分滿百爲度，命爲月道與黃道汎差。凡日以赤道內爲陰，外爲陽；月以黃道內爲陰，外爲陽。故月行正交，入夏至後宿度內爲同名，入冬至後宿度內爲異名。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，爲定差。半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得爲月道與赤道定差。前加者爲減，減者爲加。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，七因八約之 原脫「之」字。依上下文例補。爲定差。半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減。此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得爲月道與赤道定差。所得爲月道與赤道定差 「月道」原作「月行」。今據庚午曆改。前加者爲減，減者爲加。各加減黃道宿積度，爲九道宿積度。以前宿九道積度減之，爲其宿九道度及分。其分就近約爲太半少。其分就近約爲太半少 原脫「爲」字。據庚午曆補。論春夏秋冬以四時日所在宿度爲正。
以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位爲分，分滿百爲度，命爲月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，爲定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得爲月道與赤道定差，以減。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，爲定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得爲月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即爲正交加時月離九道宿度及分。
置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是爲加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，加前宿正交後黃道積度 「加」原作「如」。今據庚午曆改。爲定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘爲定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩準。故云：月行潛在日下，與太陽同度，即爲加時九道月度。其求晨昏夜半月度，並依前術。
曆下
步交會
步交會第六
交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八。
交終日：二十七日，餘一千一百九分，秒九千三百六十八。
交中日：十三，餘三千一百六十九，秒九千六百八十四。
交朔日：二，餘一千六百六十五，秒六百三十二。
交望日：十四，餘四千二，秒五千。
秒母：一萬。
交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。交終三百六十三度七十九分三十六秒 「三百」原作「二百」、「七十」原作「七千」。按下文「交中一百八十一度八十九分六十八秒」，倍之正爲此交終數。或四倍交象亦爲此數。庚午曆同。今據改。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
交象：九十度，九十四分，八十四秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。
日蝕既前限：二千四百。定法：二百四十八。
日蝕既後限：三千一百。定法：三百二十。
月蝕限：五千一百。
月蝕既限：月蝕既限 原脫「限」字。今據庚午曆補。一千七百。定法：三百四十。
分秒母：一百。
置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，爲日，不滿爲餘，即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各爲朔、望入交汎日及餘秒。
各置入交汎日及餘秒，減去經朔、望小餘，即爲定朔、望夜半入交汎日及餘秒。若定朔、望有進退者，亦進退交日，否則因經爲定。大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜半入交汎日及餘秒。
置經朔、望加時入交汎日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數，朓減朒加之，即定朔望加時入交汎日及餘秒。
置定朔、望加時入交汎日，以日法通之，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一而一爲度，不滿退除爲分秒，即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉遲疾度，遲減疾加之，即月行入交定積度。如交中度以下，入陽曆積度；以上，去之，餘爲入陰曆積度。每日夜半，準此求之。每日夜半準此求之 原脫「半」字、「之」字。據庚午曆補。
視月入陰陽曆積度及分，如交象以下，爲少象；以上，覆減交中，餘爲老象。置所入老少象度於上，列交象度於下，相減相乘，倍而退位爲分，滿百爲度，用減所入老少象度及分，餘又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除爲分，分滿百爲度，即得月去黃道度。
置朔望入交汎日，以入氣朓朒定數，朓減朒加之，爲入交常日。
又置入轉朓朒定數，進一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，爲入交定日所得朓減朒加入交常日爲入交定日 「入交」原作「之」。庚午曆作「交」。今據上文及本處文義改正。又「爲入交」下原脫「定」字。今據庚午曆補。及餘秒。
視入交定日，如交中以下，爲陽曆；以上，去之，爲陰曆。如一日上下，以日法通日爲分。爲交後分。十三日上下，覆減交中，爲交前分。
置朔、望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加經朔、望小餘，爲汎餘。
日蝕：視汎餘如半法以下，爲中前分；半法以上，去半法，爲中後分。置中前後分，與半法相減相乘，倍之，萬約爲分，曰時差。中前，以時差減汎餘爲定餘，覆減半法，餘爲午前分。中後，以時差加汎餘爲定餘，減去半法，爲午後分。
月食：視汎餘在日入後、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，爲酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘爲酉後分。又視汎餘在夜半後、日出前者，如日法四分之一以下，爲卯前分，四分之一以上，覆減半法，餘爲卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約爲分，以加汎餘，爲定餘。各置定餘，以發歛加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。
置定朔、望食甚大小餘，與經朔、望大小餘相減之餘，以加減經朔、望入氣日小餘，經朔、望日少加多減。即爲食甚入氣。以加其氣中積，爲食甚中積。又置食甚入氣小餘，以所入氣日損益率損益率 「損」原作「積」。今據庚午曆改。盈縮之損益。盈縮之損益 「損益」下原衍「之」字。今據庚午曆刪。乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即爲食甚日行積度及分。
置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，爲初限；以上，覆減中限，爲末限。皆自相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘爲氣差恒數。以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恒數爲定數。不及減，覆減之，爲定數。應加者減之，減者加之。春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。春分前、秋分後各二日二千一百分爲定氣，於此加減之。
置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，爲刻差恒數。以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得爲定數。若在恒數以上者，倍恒數，以所得之數減之爲定數，依其加減。冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加。夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。
氣刻二差定數，同名相從，異名相消，爲食差。依其加減去交前後分，爲去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。爲交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，爲交前陽曆；即不食。交前陽曆不及減，交前陽曆不及減 「交」上原衍「亦入」二字。今據庚午曆刪。反減之，爲交後陰曆；交後陽曆，不及減，反減之，爲交前陰曆；爲交前陰曆 「陰」原作「陽」。今據庚午曆改正。即日有食之。
視去交前後定分，如二千四百以下，爲即前分，以二百四十八除爲大分。二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。爲既後分，以三百二十除爲大分。不盡，退除爲秒，即得日食之分秒。
視去交前後分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆減五千一百，不足減者不食。餘以三百四十除爲大分，不盡，退除爲秒，即爲月食之分秒也。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除，爲既內之大分。
置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，入轉算外轉定分而一 「外」下原脫「轉」字。今據庚午曆補。所得，爲定用分。減定餘，爲初虧分。加定餘，爲復圓分。各以發歛加時法求之，即得日食三限辰刻。
置月食之大分，與三十五分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉如定望入轉 「望」原作「朔」。今據庚午曆改正。算外轉定分而一，所得，爲定用分。加減定餘，爲初虧、復圓分。各如發歛加時法求之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既內大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉如定望入轉 「望」原作「朔」。同前改。算外轉定分而一，所得，爲既內分。用減定用分，爲既外分。置月食定餘減定用分，爲初虧。因加既外分，爲食既。又加既內分，爲食甚。即定餘分也。再加既內分，爲生光。復加既外分，爲復圓。各以發歛加時法求之，即得月食五限辰刻。
置食甚所入日晨分，倍之，五約爲更法。又五約更法，爲點法。五約更法爲點法 「點」下原脫「法」字。今據庚午曆補。乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。如不滿更法爲初更。不滿點法爲一點。依法以次求之，即各得更點之數。
食在既前，初在西南，甚於正南，復於東南；食在既後，初在西北，甚於正北，復於東北。其食八分以上，皆起正西，復於正東。此據正午地而論之。
月在陽曆：初起東北，甚於正北，復於西北。月在陰曆：初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分以上，皆起正東，復於正西。此亦據正午地而論之。此亦據正午地而論之 原脫「正」字。按上文有「正字」，庚午曆同。今據補。
各以食甚小餘，與日出入分相減，餘爲帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一。不及減者，爲帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨爲漸進，昏爲已退。食甚在夜，晨爲已退，昏爲漸進。
置日月食甚日行積度，望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。
曆下
步五星
步五星第七
周率：二百八萬六千一百四十二，五十四秒。
曆率：二千二百六十五萬五百七。
曆度法：六萬二千一十四。
周日：三百九十八日，八十八分。
曆度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。
曆中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。
曆策：一十五度，二十一分，八十七秒。
伏見：一十三度。
合伏一十六日八十六分三度八十六二度九十三二十三
晨順疾二十八日六度一十一四度六十四二十二
晨次疾二十八日五度五十一四度一十九二十一
晨順遲二十八日四度三十一三度二十八一十八
晨末遲二十八日一度九十一一度四十五一十二晨退四十六日五十八四度八十八
一十八空三十二空（三十二 八十二） 「三十二」、「八十二」原在下格誤爲初行率。今據庚午曆改正。
八十二夕退四十六日五十八四度八十八
一十八空三十二空（三十二 八十二） 「三十二」、「八十二」原在下格誤爲初行率。今亦同前改正。又初行率「一十八」，紀元曆、庚午曆皆作「一十六」。且原在格外，今升入格內。
八十二一十八
夕末遲二十八日一度九十一一度四十五一度（四十五） 「四十五」原在下格誤爲初行率。今據庚午曆改正。
夕順遲二十八日四度三十一三度二十八一十二
夕次疾二十八日五度五十一四度一十九一十八
夕順疾二十八日六度一十一四度六十四二十一
夕伏一十六日八十六一十六日（八十六） 「一十六」原作「二十六」。據紀元曆、庚午曆改。三度八十六二度九十三二十二一益一百五十九初益一百五十九初
二益一百四十二一度五十九益一百四十二一度五十九
三益一百二十三度一益一百二十三度一
四益九十三四度二十一益九十三四度二十一
五益六十一五度一十四益六十一五度一十四
六益二十四五度七十五益二十四五度七十五
七損二十四五度九十九損二十四五度九十九
八損六十一五度七十五損六十一五度七十五
九損九十三五度一十四損九十三五度一十四
十損一百二十四度二十一損一百二十四度二十一四度（二十一） 「二十一」原作「二十」。按本表前格縮積度爲「五度（一十四）」，損「九十三」，其差爲「四度（二十一）」。庚午曆同。今據改。十一損一百四十二三度一損一百四十二三度一
十二損一百五十九一度五十九損一百五十九一度五十九
周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。
曆率：三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。
曆度法：九千八百三十六半。
周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。
曆度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。
曆中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。
曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。
伏見：一十九度。
合伏六十七日四十八度四十五度四十八七十二晨順疾六十三日四十四度六十四十二度二十六七十一
晨次疾五十八日四十度九三十七度九十九三十七度（九十九） 原脫「度」字。據殿本補。七十
晨中疾五十二日三十四度六三十二度三十二六十八
晨末疾四十五日二十六度三十二二十四度九十九六十三
晨順遲三十七日一十六度六十八一十六度（六十八） 按本表晨順遲初行率爲五十四，晨末遲初行率爲三十七，兩初行率相加，半之，乘晨順遲段日三十七，即得平度一十六度（八十四）。如以紀元曆晨末遲初行率三七。二六計算，則得平度一六。八八。然紀元曆亦作一六。六八。又平度總和與限度總和相等，據此推之，亦是一六。六八。疑其中有訛誤，或初行率尾數進捨所致。一十五度八十五十四
晨末遲二十八日五度七十五五度四十五三十七
晨留一十一日
晨退二十八日九十六
五十八八度一十五八度（一十五） （六十） 「一十五」、「六十」原誤入下格限度欄。按此爲晨退平度。今據庚午曆改正。又本爲限度之「三度（五） （四十）」亦誤入下格初行率欄。今並據庚午曆改正。
六十三度五
四十
夕退二十八日九十六
五十八八度一十五
六十三度五
四十四十一
夕留一十一日
夕末遲二十八日五度七十五五度（七十五） 「七十五」原誤入下格限度欄。下格「五度（四十五）」亦順次誤入下格初行率欄。今皆據庚午曆提一格改正。五度四十五 夕順遲三十七日一十六度六十八一十五度八十一十五度（八十） 原脫「度」字。據殿本補。三十七
夕末疾四十五日二十六度三十二二十四度九十九五十四
夕中疾五十二日三十四度六三十二度三十二六十三
夕次疾五十八日四十度九三十七度九十九六十八
夕順疾六十三日四十四度六十四十二度二十六七十
夕伏六十七日四十八度四十五度四十八七十一
一益一千一百六十初益四百五十八初
二益八百一十一度六十益四百五十三四度五十八四度（五十八） 「度」下原衍「十一」二字。按本表前格縮積度爲零，損益率爲「益四百五十八」，即本格之縮積度。庚午曆同。今據刪「十一」二字。
三益四百六十四一十九度六十益四百三十三九度一十一四益一百五十二二十四度二十四二十四度（二十四） 「二十四」原作「二十六」。按本表前行盈積度爲「一十九度（六十）」，又益「四百六十四」，即四度六十四，其和爲「二十四度（二十四）」，即本行之盈積度。庚午曆同。今據改。益三百九十六一十三度四十四
五損五十七二十五度七十六益三百四十一一十七度四十
六損一百七十二二十五度一十九益二百六十六二十度八十一
七損二百六十六二十三度四十七益一百七十二二十三度四十七
八損三百四十一二十度八十一益五十七二十五度一十九
九損三百九十六十七度四十損一百五十二二十五度七十六
十損四百三十三十三度四十四損四百六十四二十四度二十四
十一損四百五十三九度一十一損八百十九度六十
十二損四百五十八四度五十八損一千一百六十十一度六十
周率：一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。
曆率：五千六百二十二萬三千二百一十九。
曆度法：一十五萬三千九百二十八。
周日：三百七十八日，九分，三秒。
曆度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。
曆中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。
曆策：一十五度，二十一分，九十秒。
伏見：一十七度。
合伏十九日四十八二度四十八一度五十六一十三
晨順疾二十七日五十三度二十二二度二一十二
晨次疾二十七日五十二度六十四一度六十五一十一
晨遲二十七日五十一度四十八空度九十一八晨退五十一日六
五十一半三度三十九
六十六半空度二十八
三十三半
夕退五十一日六
五十一半三度三十九
六十六半空度二十八
三十三半九七十五九（七十五） 原脫「七十五」三字。按本表土星夕退平度爲三。三九六六五，段日爲五一。０六五一五，則知其平行分爲０。０六六五。平行分乘十四，十五而一，得總差０。０六二０，總差之半即０。０三一，與平行分０。０六六五之和，即爲夕退初率０。０九七五。知「九」下脫「七十五」三字，庚午曆不脫，今據捕。
夕遲二十七日五十一度四十八空度九十一
夕次疾二十七日五十二度六十四一度六十五八
夕順疾二十七日五十三度二十二二度二一十一
夕伏一十九日四十八二度四十八一度五十六一十二
一益二百一十三初益一百六十三初二益一百九十七二度一十三益一百四十九一度六十三
三益一百六十八四度一十益一百二十八三度一十二
四益一百二十八五度七十八益一百四度四十
五益八十一七度六益六十五五度四十
六益三十三七度八十七益二十三六度五
七損三十三八度二十損二十三六度二十八
八損八十一七度八十七損六十五六度五
九損一百二十八七度六損一百五度四十
十損一百六十八五度七十八損一百二十八四度四十
十一損一百九十七四度一十損一百四十九三度一十二
十二損二百一十三二度一十三損一百六十三一度六十三
周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。
曆率：一百九十一萬二百四十一，秒一十一。
曆度法：五千二百三十。
周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。
合日：二百九十一日，九十五分，七秒。
曆度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。
曆中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。
曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。
伏見：一十度半。
合伏三十九日二十五四十九度七十五四十七度七十六一百二十七
夕順疾四十七日七十五六十度一十六六十度（一十六） （五十） 「一十六」原作「一十五」。按金星順行，限度爲平度的百分之九十六，本段限度爲五十七度（七十六），則平度當作「六十度（一十六） （五十）」 。紀元曆、庚午曆同。今據改。
五十五十七度七十六一百二十六夕次疾四十七日七十五五十九度三十九五十七度一一百二十五
夕中疾四十七日七十五五十七度空五十四度七十二一百二十三
夕末疾三十九日二十五四十二度二十九四十度六十一百一十五
夕順遲二十九日二十五二十四度七十二二十三度七十三一百
夕末遲一十八日二十五六度九十三六度（九十三） （五十） 「九十三」原作「九十二」。據紀元曆、庚午曆改。參見前條。
五十六度六十六六十九
夕退九日七十
七三度七十九
九十三一度六十九
七夕退伏六日四度五十二度二六十八
合退伏六日四度五十二度二八十二
晨退九日七十
七三度七十九
九十三一度六十九
七六十八晨末遲一十八日二十五六度九十三
五十六度六十六
晨順遲二十九日二十五二十四度七十二二十三度七十三六十九
晨末疾三十九日二十五四十二度二十九四十度六十一百
晨中疾四十七日七十五五十七度空五十四度七十二一百一十五
晨次疾四十七日七十五五十九度三十九五十七度一一百二十三
晨順疾四十七日七十五六十度一十六
五十五十七度七十六一百二十五
晨伏三十九日二十五四十九度七十五四十七度七十六一百二十六
一益五十二初益五十二初
二益四十八空度五十二益四十八空度五十二三益四十一半一度空益四十一半一度空
四益三十二半一度四十一半益三十二半一度四十一半
五益二十一一度七十四益二十一一度七十四
六益七一度九十五益七一度九十五
七損七二度二損七二度二
八損二十一一度九十五損二十一一度九十五
九損三十二半一度七十四損三十二半一度七十四
十損四十一半一度四十一半損四十一半一度四十一半
十一損四十八一度空損四十八一度空
十二損五十二空度五十二損五十二空度五十二空度（五十二） 「五十二」原作「五十一」。按本表前格縮積度爲「一度（空）」、「損四十八」，其差爲「空度（五十二）」，即爲本格之縮積度。庚午曆同。今據改。
周率：六十萬六千三十一，秒八十四。
曆率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五。
曆度法：五千二百三十。
周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。
合日：五十七日，九十三分，八十秒。
曆度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。
曆中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。
曆策：一十五度，二十一分，八十六秒。
晨伏夕見：一十四度。
夕伏晨見：一十九度。
合伏一十五日二十九度二十四度三十六二十四度（三十六） 「三十六」原作「二十六」。按水星順行，限度爲平度的百分之八十四，本段平度爲二十九度，則限度當作「二十四度（三十六）」，紀元曆、庚午曆同。今據改。二百五夕順疾一十五日二十三度七十五一十九度九十五一百八十一
夕順遲一十五日一十三度二十五一十一度一十三一百三十五
夕退伏一十日九十三
八十八度六
二十二度四十九
八十
合退伏一十日九十三
八十八度六
二十二度四十九
八十一百八一百八 原脫「八」字。今據紀元曆、庚午曆補。計算方法參見本卷校記六二。
晨順遲一十五日一十三度二十五一十一度一十三
晨順疾一十五日二十三度七十五一十九度九十五一百三十五
晨伏一十五日二十九度二十四度三十六一百八十一一益五十七初益五十七初
二益五十三空度五十七益五十三空度五十七
三益四十五一度一十益四十五一度一十
四益三十五一度五十五益三十五一度五十五
五益二十二一度九十益二十二一度九十
六益八二度一十二益八二度一十二
七損八二度二十損八二度二十
八損二十二二度一十二損二十二二度一十二
九損三十五一度九十損三十五一度九十
十損四十五一度五十五損四十五一度五十五十一損五十三一度一十損五十三一度一十
十二損五十七空度五十七損五十七空度五十七
置通積分，各以其星周率去之，不盡，爲前合分。覆減周率，餘爲後合分。如日法而一，不滿退除爲分秒，即其星天正冬至後平合中積、中星。命爲日，曰中積。命爲度，曰中星。以段日累加中積，即爲諸段中積。以平度累加中星，以平度累加中星 「中星」原作「中積」。今據庚午曆改正。經退減之，即爲諸段中星。
置前通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其星曆度法除爲度，不滿退爲分秒，即爲其星平合入曆度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入曆。
各置其星其段入曆度及分秒，如在曆中以下，爲在盈；以上，減去曆中，餘爲在縮。以其星曆策除之爲策數，不盡爲入策度及分，命策數算外，以其策數下損益率乘之，如曆策而一爲分，以損益其下盈縮積度，即爲其星其段盈縮定差。
各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分。以加天正冬至大餘及約分，滿紀法六十去之，不盡，即爲定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰。
各置其段定積日及分，以加天正閏日及分，滿朔策及約分除之爲月數，不盡，爲入月已來日數及分。其月數命天正十一月算外，即得其段入月經朔日數及分，以日辰相距爲所在定朔月日。
各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然後加減。然後加減 「後」原誤作「可」。今據庚午曆改。即爲五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即爲其段初日晨前夜半定星所在宿度。
各以其段日辰距後段日辰爲日率。以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘爲度率。
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
以本段前後平行分相減，餘爲其段汎差。假令求木星次疾汎差，乃以順疾、順遲平行分相減，餘爲次疾汎差。他皆倣此。倍而退位爲增減差，加減其段平行分，爲初末日行分。前多後少者，加爲初，減爲末。前少後多者，減爲初，加爲末。倍增減差爲總差，以日率減一除之，爲日差。
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，爲末日行分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，爲初日行分。以減伏段平行分，餘爲增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，爲初日行分。後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，爲末日行分。以遲段平行分減之，餘爲增減差。前後近留之遲段。
木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，爲增減差。
金星前後伏退，三因平行分，半而退位，爲增減差。前退者，置後段初日行分，以其日差減之，爲末日行分。後退者，置前段末日行分，以其日差減之，爲初日行分。以本段平行分減，餘爲增減差。餘爲增減差 「減」下原衍「之」字。今據庚午曆刪。
水星，半平行分爲增減差，皆以增減差加減平行分，爲初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。又倍增減差爲總差，以日率減一除之，爲日差。
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之。爲每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、後段初日行分相較之數，不過一二日差爲妙。或多日差數倍，或顛倒不倫，當類會前後增減差稍損益之，當類會前後增減差稍損益之 「減」下原衍「之」字。今據庚午曆刪。又「類會」，庚午曆作「類同」較妥。使其有倫，然後用之。或前後平行俱多俱少，則平注之。或總差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。
置定積，以氣策及約分除之，爲氣數，不滿爲入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。
各以其段初日星行分與其太陽行分相減，餘爲行差。若金在退行，水在退合者，相併爲行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分爲行差。
木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便爲定合定見定伏汎積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，爲日，不滿退除爲分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，爲定合定見定伏汎積。
木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，爲距合差日。以太陽盈縮差減之，爲距合差度。日在盈曆，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合汎積，爲定合定積定星。
金、水二星順合退合，順合退合 「順」原作「定」。今據庚午曆改。各以平合退合行差平合退合行差 「行」原作「以」。今據庚午曆改。除其日太陽盈縮差，爲距合差日。順加退減太陽盈縮差，爲距合差度。順在盈曆，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合汎積，爲定合再定合定積定星。以冬至大餘及約分，加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也。
各置其星定見伏汎積，晨加夕減象限日及分秒，半中限爲象限。半中限爲象限 「爲」原作「與」。今據庚午曆改。如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，餘亦自相乘，滿七十五而一，滿七十五而一 「十」原作「千」。今據庚午曆改。所得，以其星伏見度乘之，十五除之，爲差。其差如其段行差而一，爲日，不滿退除爲分秒。見加伏減汎積爲定積。見加伏減汎積爲定積 原脫「爲定積」三字。今據庚午曆補。加命如前，即得日辰也。
各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，爲日。若晨伏夕見，日在盈曆，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈曆，減之，在縮，加之。加減其星汎積爲常積。視常積，如中限以下，爲冬至後，以上，去之，餘爲夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，爲分。冬至後晨，夏至後夕，以一十八爲法。冬至後夕，夏至後晨，以七十五爲法。以伏見度乘之，十五除之，爲差。差滿行差而一，爲日，不滿退除爲分秒。加減常積爲定積。冬至後晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。
其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。
曆下
渾象
古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕於朔方上書，言「宣夜之學，絕無師法」；周髀術數具存，考驗天狀多所違失；惟渾天爲近，最得其情，近世太史候臺銅儀是也。立八尺體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表裏，以行日月之度數，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳歷久遠，製造者衆，測候占察，互有得失。張衡之制謂之靈憲，史失其傳。魏、晉以來官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃云：「渾天儀者，羲和之舊器，謂之機衡。」積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓首創其式，造之禁中，踰年而成，詔置文明殿東鼓樓下，題曰「太平渾儀」。自思訓死，璣衡斷壞，無復知其法制者。景德中，曆官韓顯符依倣劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗爲詳備，亦失之於密而難爲用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉勅詳定渾儀法要，遂奏舉吏部勾當官韓公廉通九章勾股法，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究。若據算術考案象器，亦能成就，請置局差官製造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴、于太古、張仲宣，同行監造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉將造儀時，先撰九章勾股驗測渾天書一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。
舊制渾儀，規天矩地，機隱於內，上布經躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖於施用。
公廉之制則爲輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經環也，與地渾相結，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內；三曰四游儀，置三辰儀內。植四龍柱於地渾之下，又置鼇雲於六合儀下。四龍柱下設十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設天常單環於六合儀內，又設黃道赤道二單環，皆置三辰儀內，東西相交隨天運轉，以驗列舍之行。又爲四象環，附三辰儀，相結於天運環，黃赤道兩交爲直距二縱置于四游儀內。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此渾儀之大形也。直距內夾置望筒一，于筒之半設關軸，附直距上，使運轉低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。
三辰儀上設天運環，以水運之。水運之法始於漢張衡，成于唐梁令瓚及僧一行，復于太平興國中張思訓，公廉今又變正其制，設天運環，下以天柱關軸之類上動渾儀，此新制也。
舊制渾象，張衡所謂置密室中者，推步七曜之運，以度曆象昏明之候，校二十四氣，考晝夜刻漏，無出於渾象。隋志稱梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木爲之，其圓如丸，徧體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等，別爲橫規繞於外，上下半之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象，爲圓天之象，上具列宿周天度數，注水激輪令其自轉，一日一夜天轉一周，又別置日月五星循繞，絡在天外，令得運行。每天西轉一匝，日正東行一度，月行一十三度有奇，凡二十九轉而日月會，三百六十五轉而日行一匝。仍置木櫃以爲地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人於地平之前，置鍾鼓使木人自然撞擊以報辰刻，以報辰刻 「報」原作「使」。據殿本改。命之曰水運渾天俯視圖。既成，命置之武成殿。
宋太史局舊無渾象，太平興國中，張思訓準開元之法，而上以蓋爲紫宮，旁爲周天度，而東西轉之，出新意也。
公廉乃增損隋志制之，上列二十八宿周天度數，及紫微垣中外官星，以俯窺七政之運轉，納於六合儀天經地渾之內，同以木櫃載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短，地渾在木櫃面，橫置之，以象地。天經與地渾相結，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經上杠中，末與杠平，出櫃外三十五度稍弱，以象北極出地。南亦貫天經出下杠外，入櫃內三十五度少弱，以象南極入地。就赤道爲牙距，四百七十八牙以銜天輪，隨機輪地轂正東西運轉，昏明中星既應其度，分至節氣亦驗應而不差。
王蕃云：「渾象之法，地當在天內，其勢不便，故反觀其形，地爲外郭，於已解者無異，詭狀殊體而合于理，可謂奇巧者也。」今地渾亦在渾象外，蓋出于王蕃制也。其下則思訓舊制，有樞輪關軸，激水運動，以直神搖鈴扣鍾擊鼓，置時刻十二神司辰像於輪上，時初、正至，則執牌循環而出，報隨刻數以定晝夜長短。至冬水凝，運轉遲澀，則以水銀代之。
今公廉所製，共置一臺，臺中有二隔，渾儀置其上，渾象置其中，激水運轉，樞機輪軸隱于下。內設晝夜時刻機輪五重；第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第二重曰撥牙輪，上安牙距，隨天柱中輪轉動，以運上下四輪；第三重曰時刻鍾鼓輪，上安時初、時正百刻撥牙，以扣鍾擊鼓搖鈴；第四重曰日時初、正司辰輪，上安時初十二司辰、時正十二司辰；第五重曰報刻司辰輪，上安百刻司辰。以上五輪並貫於一軸，上以天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍增異其舊制矣。五輪之北，又側設樞輪，其輪以七十二輻爲三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸爲地轂，運撥地輪。天柱中輪動，機輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設天池、平水壺，平水壺受天池水，注入受水壺，以激樞輪。受水壺落入退水壺，由壺下北竅引水入昇水下壺，以昇水下輪運水入昇水上壺，上壺內昇水上輪及河車同轉上下輪，運水入天河，天河復流入天池，每一晝一夜周而復始。此公廉所製渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。
金既取汴，皆輦致于燕，天輪赤道牙距撥輪懸象鍾鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀，惟銅渾儀置之太史局候臺。但自汴至燕相去一千餘里，地勢高下不同，望筒中取極星稍差，移下四度纔得窺之。明昌六年秋八月，風雨大作，雷電震擊，龍起渾儀鼇雲水趺下，臺忽中裂而摧，渾儀仆落臺下，旋命有司營葺之，復置臺上。貞祐南渡，以渾儀鎔鑄成物，不忍毀拆，若全體以運則艱於輦載，遂委而去。
興定中，司天臺官以臺中不置渾儀及測候人數不足，言之於朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊雲翼問之，雲翼對曰：「國家自來銅禁甚嚴，雖罄公私所有，恐不能給。今調度方殷，財用不足，實未可行。」他日，上又言之，於是止添測候之人數員，鑄儀之議遂寢。
初，張行簡爲禮部尚書提點司天監時，嘗製蓮花、星丸二漏以進，章宗命置蓮花漏于禁中，星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡，二漏皆遷于汴，汴亡廢毀，無所稽其製矣。