大統曆法一下法原
大統曆法一下（法原）
日月五星平立定三差 日月五星平立定三差 此標題原脫，據本書卷三十二第一段「法原之目七」所列第六目補。
冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，就整。離爲六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段實測日躔度數，與平行相較，以爲積差。
第一段 一十四日八二 七千０五十八分０二五
第二段 二十九日六四 一萬二千九百七十六三九二第三段 四十四日四六 一萬七千六百九十三七四六二
第四段 五十九日二八 二萬一千一百四十八七三二八
第五段 七十四日一０ 二萬三千二百七十九九九七
第六段 八十八日九二 二萬四千０二十六一八四
各置其段積差，以其段積日除之，爲各段日平差。 置各段日平差，與後段日平差相減，爲一差。 置一差，與後段一差相減，爲二差。
日平差 一差 二差
第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八
第二段 四百三十七分八０ 三十九分八三 一分三八
第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八
第四段 三百五十六分七六 四十二分五九 一分三八
第五段 三百一十四分一七 四十三分九七
第六段 二百七十０分二０
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，爲汎平積。 以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差三十八分四十五秒，餘三十七分０七秒，爲汎平積差。 另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，爲汎立積差。 以汎平積差三十七分０七秒，加入汎平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，爲定差。 以汎立積差六十九秒，去減汎平積差三十七分０七秒，餘三十六分三十八秒爲實，以段日一十四日八十二刻爲法除之，得二分四十六秒爲平差。 置汎立積差六十九秒爲實，以段日爲法除二次，得三十一微，爲立差。
夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，就整。離爲六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段實測日躔度數，與平行相較，以爲積差。
第一段 一十五日六二 七千０五十八分九九０四
第二段 三十一日二四 一萬二千九百七十八六五八
第三段 四十六日八六 一萬七千六百九十六六七九
第四段 六十二日四八 二萬一千一百五十０七二九六
第五段 七十八日一０ 二萬三千二百七十八四八六
第六段 九十三日七二 二萬四千０百一十七六二四四
推日平差、一差、二差術，與盈初縮末同。
日平差 一差 二差
第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三
第二段 四百一十五分四五 三十七分八０ 一分三三
第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三
第四段 三百三十八分五二 四十０分四六 一分三三
第五段 二百九十八分０六 四十一分七九
第六段 二百五十六分二七
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，爲汎平積。 以第一段二差一分三十三秒，去減第一段一差三十六分四十七秒，餘三十五分一十四秒，爲汎平積差。 另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，爲汎立積差。 以汎平積差三十五分一十四秒，加入汎平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分０六秒，爲定差。 以汎立積差六十六秒五十微，去減汎平差三十五分一十四秒，餘三十四分四十七秒五十微爲實，以段日一十五日六二爲法除之，得二分二十一秒，爲平差。 置汎立積差六十六秒五十微爲實，以段日爲法，除二次，得二十七微，爲立差。
凡求盈縮，以入曆初末日乘立差，得數以加平差，再以初末日乘之，得數以減定差，餘數以初末日乘之，爲盈縮積。
凡盈曆以八十八日九０九二二五爲限，縮曆以九十三日七一二０二五爲限。在其限已下爲初，以上轉減半歲周餘爲末。盈初是從冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同。縮初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。
盈縮招差圖
一 一 一限
一 二 二 四 二限
一 三 二 六 三 九 三限
一 四 二 八 三 十 四 十 四限
二 六
一 五 二 一 三 十 四 二 五 廿 五限
一 六 二 十 三 十 四 廿 五 三 六 十 六限
二 八 四 十 六
三 四 四
一 七 二 十 三 廿 四 廿 五 十 六 十 七 十 七限
四 一 八 五 二 九
三 四 五 六
一 八 二 十 三 廿 四 十 五 四 六 十 七 十 八 十 八限
六 四 二 十 八 六 四
三 四 五 六 七 八
一 九 二 十 三 廿 四 十 五 十 六 十 七 十 八 十 九 十 九限
八 七 六 五 四 三 二 一 定差
平 立 平 立 平 立 平 立 平 立 平 立 平 立 平 立 平 立 法
說
盈縮招差，本爲一象限之法。如盈曆則以八十八日九十一刻爲象限，縮曆則以九十三日七十一刻爲象限。今止作九限者，舉此爲例也。其空格九行定差本數，爲實也。其斜線以上平差立差之數，爲法也。斜線以下空格之定差，乃餘實也。假如定差爲一萬，平差爲一百，立差爲單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬爲實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。幷兩數得八千八百二十九爲法。以法減實，餘八萬一千一百七十一，爲九限積。又法，以九限乘平差得九百，又以九限乘立差二次得八十一，幷兩數得九百八十一爲法，定差一萬爲實，以法減實，餘九千零一十九，即九限末位所書之定差也。於是再以九限乘餘實，得八萬一千一百七十一，爲九限積，與前所得同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。
按授時曆於七政盈縮，並以垛積招差立算，其法巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳九章諸書，不載其術，曆草載其術，而不言其故。宣城梅文鼎爲之圖解，於平差、立差之理，垛積之法，皆有以發明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹錄招差圖說，以明立法之大意云。凡布立成
盈初縮末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，爲加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，爲平立合差。
置定差五百一十三分三十二秒，內減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十０分八十五秒六十九微，爲加分。
縮初盈末 置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，爲加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，爲平立合差。
置定差四百八十七分０六秒，內減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，爲加分。
已上所推，皆初日之數。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，爲次日平立合差。以平立合差減其日加分，爲次日加分。盈縮並同。其加分累積之，即盈縮積，其數並見立成。
太陰轉周二十七日五十五刻四六，測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象爲法，除轉周日，得每象六日八八八六五，分爲七段，每段下實測月行遲疾之數，與平行相較，以求積差。
第一段 一十二 一度二十八分七一二
第二段 二十四 二度四十五分九六一六
第三段 三十六 三度四十八分三七九二
第四段 四十八 四度三十二分五九五二
第五段 六十 四度九十五分二四
第六段 七十二 五度三十二分九四四
第七段 八十四 五度四十二分三三七六
各置其段積差，以其段積限爲法除之，爲各段限平差。 置各段限平差，與後段相減爲一差。 置一差，與後段一差相減爲二差。
限平差 一差 二差
第一段 一十０分七二六０ 四十七秒七六 九秒三六
第二段 一十０分二四八四 五十七秒一二 九秒三六
第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六
第四段 九分０一二四 七十五秒八四 九秒三六第五段 八分二五四０ 八十五秒二０ 九秒三六
第六段 七分四０二０ 九十四秒五六
第七段 六分四五六四
置第一段限平差一十０分七二六爲汎平積。 置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，爲汎平積差。 另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，爲汎立積差。 以汎平積差三十八秒四十微，加汎平積一十０分七二六，得一十一分一十一秒。爲定差。 置汎平積差三十八秒四十微，以汎立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微爲實，以十二限爲法除之，得二秒八十一微，爲平差。 置汎立積差四秒六十八微爲實，十二限爲法，除二次，得三微二十五纖，爲立差。
凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下爲初，已上轉減一百六十八限餘爲末。各以初末限乘立差，得數以加平差，再以初末限乘之，得數以減定差，餘以初末限乘之，爲遲疾積。 其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距最遲疾處同，故其積度同。太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數。太陰以平行立限，故遲疾同原。
布立成法 置立差三微二十五纖，以六因之，得一十九微五十纖，爲損益立差。 置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加損益立差一十九微五十纖，共得五秒八十一微，爲初限平立合差。自此以損益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，積至二十一秒四一五，爲平立合差之極。八十一限下差一秒七八０九，八十二限下一秒七八０八，至八十三限下，平立合差，與益分中分，爲益分之終。八十四限下差，亦與損分中分，爲損分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以損益立差累減之，即每限平立合差，至末限與初限同。 置定差一十一分一十一秒，內減平差二秒八十一微，再減立差三微二十五纖，餘一十一分０八秒一十五微七十五纖，爲加分定差，即初限損益分。 置損益分，以其限平立合差益減損加之，即爲次限損益分。 以益分積之，損分減之，便爲其下遲疾度。 以八百二十分爲一限日率，累加八百二十分爲每限日率。以上俱詳立成。
凡五星各以實測，分其行度爲八段，以求積差，略如日月法。
木星立差加，平差減。
第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一五
第二段 二十三日 二度三四０五二一四第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五
第四段 四十六日 四度二三四六０九一二
第五段 五十七日五十刻 四度九六０四０一三七五
第六段 六十九日 五度五０九九七八四四
第七段 八十０日五十刻 五度八六一八０四七二五
第八段 九十二日 五度九九四三四四六四
第一段 一十分五六七八０一 三十九秒一六二一 六秒二四二二
第二段 一十分一七六一八 四十五秒四０四三 六秒二四二二
第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二
第四段 九分二０五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二
第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三０九 六秒二四二二
第六段 七分九八五四七六 七十０秒三七二一 六秒二四二二
第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三
第八段 六分五一五五九二
各置其段所測積差度分爲實，以段日爲法除之，爲汎平差。各以汎平差與次段汎平差相較，爲汎平較。 又以汎平較與次段汎平較相較，爲汎立較。 置第一段汎平較三十九秒一六二一，減其下汎立較六秒二四二二，餘三十二秒九一九九，爲初段平立較。加初段汎平差一十分五六七八０一，共得一十０分八十九秒七十０微，爲定差。秒置萬位。 置初段平立較差三十二秒九一九九，內減汎立較之半，三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纖，爲平差。 置汎立差之半，三秒一二一一，以段日爲法除二次，得二微三十六纖，爲立差。
已上爲木星平立定三差之原。
火星盈初縮末。立差減，平差減。
第一段 七日六十二刻五十分
第二段 一十五日二十五刻
第三段 二十二日八十七刻五十分
第四段 三十０日五十０刻
第五段 三十八日一十二刻五十分第六段 四十五日七十五刻
第七段 五十三日三十七刻五十分
第八段 六十一日
第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五
第二段 一十一度六００一七五七四三五九三七五
第三段 一十六度０二五九六三七九二五一九五三一二五
第四段 一十九度六六九０一三六二一二五
第五段 二十二度二七九八九一四七六０七四二一八七五
第六段 二十四度一六八二二八六０三二八一二五
第七段 二十五度三三一五五六二四九二六０一五六二五
第八段 二十五度六一九五一五六六
第一段 八十二分０六五七三四八四三七五
第二段 七十六分０六六七二六一六七五第三段 七十０分０五八八五八一０九三七五
第四段 六十四分一八二九六九二五
第五段 五十八分四三九０五九六０九三七五
第六段 五十二分八二七一二九一八七五
第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五
第八段 四十一分九九九二０六
第一段 六分一三九八四七二九六八七五
第二段 六分００七八六八０七八一二五
第三段 五分八七五八八八八五九三七五
第四段 五分七四三九０九六四０六二五
第五段 五分六一一九三０四二一八七五
第六段 五分四七九九五一二０三一二五
第七段 五分三四七九七一九八四三七五第一段 一十三秒一九七九二一八七五
第二段 一十三秒一九七九二一八七五
第三段 一十三秒一九七九二一八七五
第四段 一十三秒一九七九二一八七五
第五段 一十三秒一九七九二一八七五
第六段 一十三秒一九七九二一八七五
汎平較前多後少，應加汎立較。 置初段下汎平較六分一三九八四七二九六八七五，加汎立較一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，爲初日下平立較。 置初段汎平差八十二分二十０秒六五七三四八四三七五，加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，爲定差。 置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，加汎立較之半，六秒五九八九六０九三七五，得六分三三七八一六一二五爲實，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纖，爲平差。 置汎立較之半，六秒五九八九六０九三七五，以段日七日六十二刻五十分爲法除二次，得一十一微三十五纖爲立差。
火星縮初盈末平差負減，立差減。
第一段 一十五日二十五刻
第二段 三十０日五十刻
第三段 四十五日七十五刻
第四段 六十一日
第五段 七十六日二十五刻
第六段 九十一日五十刻
第七段 一百０六日七十五刻
第八段 一百二十二日
第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五
第二段 九度一０二九六一四五一二五
第三段 一十三度五三一六七０九０一七七三七五
第四段 一十七度四七八九七九０四
第五段 二十０度八四三六六三０六六四０六二五第六段 二十三度四三一三三六二四一二五
第七段 二十五度０九二四三五二八三四六八七五
第八段 二十五度六一八三七四七二
第一段 二十九分七一三一二六九三七五
第二段 二十九分八四五七七五二五
第三段 二十九分五七八三五五０六二五
第四段 二十八分六五四０六四
第五段 二十七分三三三九五一五六二五
第六段 二十五分六一八０一七七五
第七段 二十三分五０六二六二五六二五
第八段 二十０分九九八六八六
第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五
第二段 二十六秒八四一八０八七五 六十五秒五八七二九七五第三段 九十二秒四二九一０六二五 三十九秒五八二一三七五
第四段 一分三二０一一二四三七五 二十九秒五八二一三七五
第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五
第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五
第七段 二分五０七五七六五六二五
取汎立較均停者，三十九秒五八二一三七五，以較一段下汎平較一十三秒二六四八三一二五，餘二十六秒三一七三０六二五爲較較，以加一段下汎平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，爲定差。 置較較二十六秒三一七三０六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置汎立較之半一十九秒七九一０六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。兩數並得三秒０二微三十五纖，爲平差。 置汎立較之半一十九秒七九一０六八七五，以段日一十五日二五爲法除二次，得八微五十一纖，爲立差。
已上爲火星平立定三差之原。
土星盈曆立差加，平差減。
第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五
第二段 二十三日 三度二三二一六四０一
第三段 三十四日五十刻 四度六二０九三００八六二五
第四段 四十六日 五度八二三七一九六
第五段 五十七日五十刻 六度八一四七０八六六八七五
第六段 六十九日 七度五六八０七一一一
第七段 八十０日五十刻 八度０五七九八四一九一二五
第八段 九十二日 八度二五八六二二八八
第一段 一十四分六三六九二０二五 五十八秒四０三三二五 七秒四八五三五
第二段 一十四分０五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五
第三段 一十三分三九四０００二五 七十三秒三七四０二五 七秒四八五三五
第四段 一十二分六六０二六 八十０秒八五九三七五 七秒四八五三五
第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五
第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三００七五 七秒四八五三五第七段 一十０分００九九一八二五 一分０三秒三一五四二五
第八段 八分九七六七六四
置第一段下汎平較，內減其下汎立較，餘五十０秒九一七九七五，爲平立較。 以平立較，加本段汎平差，得一十五分一十四秒六十一微，爲定差。 置平立較，內減汎立較之半，三秒七四二六七五，餘四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十０微二十二纖，爲平差。 置汎立較之半，以段日除二次，得二微八十三纖，爲立差。
土星縮曆立差加，平差減。
第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五
第二段 二十三日 二度四一三七三五六九
第三段 三十四日五十刻 三度四八五０七九六八六二五
第四段 四十六日 四度四二五八０一六八
第五段 五十七日五十刻 五度二０五六九七０九三七五
第六段 六十九日 五度七九四五六一三五
第七段 八十０日五十刻 六度一六二四一一００四七五第八段 九十二日 六度二七八三七八０八
第一段 一十分七九九七七六二五 三十０秒五二七三二五 八秒七五四九五
第二段 一十分四九四五０三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五
第三段 一十分一０一六八０二五 四十八秒０三七二二五 八秒七五四九五
第四段 九分六二一三０八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五
第五段 九分０五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五
第六段 八分三九七九一五 七十四秒三０三０七五 八秒七五四九五
第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒０五七０七五
第八段 六分八二四三二四
置一段汎平較，內減其下汎立較，餘二十一秒七七二三七五，爲平立較。以平立較加入本段汎平差，得一十一分０一秒七十五微，爲定差。 置平立較，內減汎立較之半，四秒三七七四七五，餘一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻爲法除之，得一秒五十一微二十六纖，爲平差。 置汎立較之半，以段日爲法除二次，得三微三十一纖，爲立差。
已上爲土星平立定三差之原。
金星立差加，平差減。
第一段 一十一日五十刻 空度四０二一三四０九八七五
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二０八一二五
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九０九三七五
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八
第七段 八十０日五十刻 二度０九四二四二三一六二五
第八段 九十二日 二度一三六０五六
第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五
第二段 三分四四０八四二００ 九秒三二七０七五 三秒七二九四五
第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒０六五五二五 三秒七二九四五
第四段 三分二一七００六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分０四九一四六二五 二十０秒五一五四二五 三秒七二九四五
第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五
第七段 二分六０一五四三二五 二十七秒九七四三二五
第八段 二分三二一八
置一段下汎平較，與其汎立較相減，餘一秒八六八一七五爲平立較，以加汎平差，得三分五十一秒五十五微，爲定差。 置平立較，與汎立較之半，一秒八六四七二五相減，餘三十四纖，以段日一十一日五十刻爲法除之，得三纖，爲平差。 置汎立較之半，以段日爲法除二次，得一微四十一纖，爲立差。
已上爲金星平立定三差之原。
水星立差加，平差減。
第一段 一十一日五十刻 空度四四０八四七三五三七五
第二段 二十三日 空度八六三一０一六八
第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五
第四段 四十六日 一度六００三六四八四第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一０四三七五
第六段 六十九日 二度一０八八五六六六
第七段 八十０日五十刻 二度二四五二九二一一三七五
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二
第一段 三分八三三四五五二五 八秒０八三九二五 三秒七二九四五
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五
第四段 三分四七九０五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒００一七二五 三秒七二九四五
第六段 三分０五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五
第七段 二分七八九００二二五 三十０秒四六０六二五
第八段 二分四八四三九六
術同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。
已上爲水星平立定三差之原。
右五星，皆以立差爲秒，平差爲本，定差爲總。五星各以段次因秒，木土金水四星併本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。
五星積日，皆以度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一爲象限，惟火星用象限三之一，減象限爲盈初縮末限，加象限爲縮初盈末限。其命度爲日者，爲各取盈縮曆乘除之便，其實積日之數，即積度也。
里差刻漏
求二至差股及出入差。 術曰：置所測北極出地四十度九十五分爲半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，爲大三斜中股。 置測到二至黃赤道內外度二十三度九十分爲半弧背，以前法推得內外半弧弦二十三度七十一分。又爲黃赤道大句，又爲小三斜弦。 置內外半弧弦自之爲句冪，半徑自之爲弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉減半徑，餘四度八十一分爲二至出入矢，即黃赤道內外矢。 夏至日，南至地平七十四度二十六分半爲半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。 半徑六十０度八十七分半，爲大三斜中弦。 置大三斜中股三十九度二十六分，以二至內外半弧弦二十三度七十一分乘之爲實，以半徑六十０度八十七分半爲法除之，得一十五度二十九分，爲小三斜中股。又爲小股。 置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度四十五分，餘四十三度一十六分，爲大股。 以出入矢四度八十一分，去減半徑六十０度八十七分半，餘五十六度０六分半，爲大股弦。 置大股弦，以小股一十五度二九乘之爲實，大股四十三度一六爲法除之，得一十九度八十七分爲小弦，即爲二至出入差半弧弦。置 二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。 置二至出入差半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，爲度差分。
求黃道每度晝夜刻。 術曰：置所求每度黃赤道內外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之爲實，二至黃赤道內外半弧弦爲法除之，爲每度出入差半弧背。又術：置黃赤道內外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。 置半徑內減黃赤道內外矢，即赤道二弦差，見前條立成。 餘數倍之，又三因之，得數加一度，爲日行百刻度。 又術：以黃赤道內外矢倍之，以減全徑餘數，三因加一度，爲日行百刻度，亦同。 置每度出入半弧背，以百刻乘之爲實，日行百刻度爲法除之，得數爲出入差刻。 置二十五刻，以出入差刻視黃道，在赤道內加之，在赤道外減之，得數爲半晝刻，倍之爲晝刻，以減百刻，爲夜刻。
如求冬至後四十四度晝夜刻。術曰：置冬至後四十四度黃赤道內外半弧弦一十七度二十五分六十九秒，又爲黃赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之爲實，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分爲法除之，得一十四度五十二分八十五秒，爲出入半弧背。又法：置黃赤道內外半弧弦一十七度二五六九，以度差０度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，爲出入半弧背。置半徑六十０度八七五，以四十四度黃赤道內外矢二度五十一分八十一秒又爲赤道二弦差，前立成中取之。減之，餘五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，爲日行百刻度。又術：倍黃赤道內外矢得五度０三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，爲日行百刻度，亦同。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之爲實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒爲法除之，得四刻一十三分七十五秒，爲出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。餘二十０刻八十六分二十五秒，爲半晝刻。倍之得四十一刻七十二分半，爲晝刻。以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，爲夜刻。又術：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，爲晝刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，爲夜刻。晝減故夜加，餘倣此。
黃道每度晝夜刻立成
初一九九六一四三三七一六０八五九二０四三八一五九二六一八四０八
一 九五八七 一六八六 九一九五 一六一０ 八三九０
二 九五０六 一九三八 九一六六 一六六八 八三三二
三 九三七二 二三四六 九一一九 一七六二 八二三八
四 九一八三 二九二二 九０五三 一八九四 八一０六
七 八二九一 五六一六 八七四二 二五一六 七四八四
九 七四二二 八二二六 八四三九 三一二二 六八七八
一０ 六九０六 九七八０ 八二六０ 三四八０ 六五二０
一一 六三三三三三八一四九０ 八０六一 三八七八 六一二二
一二 五七０五 三三五六 七八四三 四三一四 五六八六
一三 五０二一 五三七八 七六０六 四七八八 五二一二
一四 四二八０ 七五六八 七三五０ 五三００ 四七００
一五 三四八三 九九二０ 七０七六 五八四八 四一五二
一六 二六二八三三九二四００ 六七八二 六四三六 三五六四
一七 一七一八 五０六八 六四六八 七０六四 二九三六
一八 ０七四九 七八六四 六一三八 七七二四 二二七六
一九一八九七二三三四００八一０ 五七八七 八四二六 一五七四二０ 八六三八 三九一二 五四一八 九一六四 ０八三六
二一 七四九六 七一五二 五０三０ 九九四０ ００六０
二二 六二九四三四一０五三六 四六二三三九０七五四六０九二四六
二三 五０三四 四０五二 四一九七 一六０六 八三九四
二四 三七一六 七七一二 三七五四 二四九二 七五０八
二五 二三三九三四二一四九二 三二九二 三四一六 六五八四
二六 ０九０三 五四０四 二八一二 四三七六 五六二四
二七一七九四０八 九四三六 二三一四 五三七二 四六二八
二八 七八五四三四三三五九四 一七九八 六四０四 三五九六
二九 六二四二 七九八０ 一二六三 七四七四 二五二六
三０ 四五七二三四四二二三四 ０七一四 八五七二 一四二八
三一 二八四二 六七一六 ０一七四 九七０六 ０二九四三二 一０五五三四五一二九四四九五六二四００八七六五九九一二四
三三一六九二一０ 五九五六 八九六一 二０七八 七九二二
三四 七三０九三四六０七０八 八三四五 三三一０ 六六九０
三五 五三五０ 五五三八 七七一二 四五七六 五四二四
三六 三三三五三四七０四四０ 七０六四 五八七二 四一二八
三七 二二六四 五四一四 六四０一 七一九八 二八０二
三八一五九一三九三四八０四四二 五七二三 八五五四 一四四六
三九 六九五九 五五一八 五０三一 九九三八 ００六二
四０ 四七二六三四九０六四二 四三二六四一一三四八五八八六五二
四一 二四四二 五八０二 三六０七 二七八六 七二一四
四二 ０一０七三五００九八六 二八七五 四二五０ 五七五０四三一四七七二０ 六一九四 二一三一 五七三八 四二六二
四四 五二八五三五一一四一四 一三七五 七二五０ 二七五０
四五 二八０三 六六四０ ０六０七 八七八六 一二一四
四六 ０二七四三五二一八六六三九八二九四二０三四二五七九六五八
四七一三七七００ 七０八０ 九０四０ 一九二０ 八０八０
四八 五０八二三五三二二七０ 八二四０ 三五一六 六四八四
四九 二四二一 七四四二 七四三四 五一三二 四八六八
五０一二九七二０三五四二五七八 六六一七 六七六六 三二三四
五一 六九七七 七六七二 五七九一 八四一八 一五八二
五二 四一九九三五五二七一八 四九五九四三００八二五六九九一八
五三 一三八八 七七一０ 四一一九 一七六二 八二三八
五四一一八五三九三五六二六三六 三二七三 三四五四 六五四六五五 五六五七 七五０二 二四一九 五一六二 四八三八
五六 二七四三三五七二二八四 一五六０ 六八八０ 三一二０
五七一０九八００ 六九九四 ０六九六 八六０八 一三九二
五八 六八二八三五八一六０二二九八二七四四０三四六五五九六五四
五九 三八二九 六一三二 八九五二 二０九六 七九０四
六０ ０八０五三五九０五六０ 八０七四 三八五二 六一四八
六一九七七五八 四八八六 七一九三 五六一四 四三八六
六二 四六八九 九一０四 六三０九 七三八二 二六一八
六三 一五九七三六０三二０八 五四二０ 九一六０ ０八四０
六四八八四八七 七一九二 四五三０四五０九四０五四九０六０
六五 五三六０三六一一００八 三六三八 二七二四 七二七六六六 二二一五 四八一二 二七四四 四五一二 五四八八
六七七九０五四 八四二四 一八四七 六三０六 三六九四
六八 五八八二三六二一九０四 ０九五０ 八一００ 一九００
六九 二六九五 五二六四 ００五二 九八九六 ０一０四
七０六九四九四 八四八六一九一五一四六一六九六五三八三０四
七一 六二八五三六三一五七０ 八二五二 三四九六 六五０四
七二 三０六五 四五一六 七三五一 五二九八 四七０二
七三五九八三七 七三一八 六四五０ 七一００ 二九００
七四 六六００ 九九八二 五五四九 八九０二 一０九八
七六 ０一０八 四八七０ 三七四七 二五０六 七四九四七八 三五九四 九一五六 一九四六 六一０八 三八九二
七九 ０三三一三六五一０八二 一０四六 七九０八 二０九二
八０三七０六四 二八六四 一四六 九七０八 ０二九二
八一 三七九四 四四九００九二四六四八一五０八五一八四九二
八三二七二四九 七二九二 四四九 五一０二 四八九八
八四 三九七三 八四七四 六五五二 六八九六 三一０四
八五 ０六九六 九五００ 五六五五 八六九０ 一三一０
八六一七六一八三六六０三七０ 四七五八四九０四八四五０九五一六
八七 四一四０ 一一０八 三八六二 二二七六 七七二四
八八 ０八六二 一六七八 二九六六 四０六八 五九三二八九０七五八二 二０九八 二０七０ 五八六０ 四一四０
九０ 四三０三 二三七四 一一七四 七六五二 二三四八
九一 一０二四 二四九四 ０二七九 九四四二 ０五五八
九一三一 ００００三六六二五００ ００００五０００００五０００００
右曆草所載晝夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。明既遷都於燕，不知遵用。惟正統己巳奏准頒曆用六十一刻，而羣然非之。景泰初仍復用南京晷刻，終明之世未能改正也。