大統曆法一上法原
大統曆法一上（法原）
序言
造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術爲宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍爲編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
大統曆法一上（法原）
句股測望
北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，爲半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分爲股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，爲日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，爲半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒爲句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，爲日出地半弧弦。
以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，爲北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，爲北京北極出地度。
大統曆法一上（法原）
弧矢割圓
周天徑一百二十一度七十五分少。少不用。 半徑六十〇度八十七分半。又爲黃赤道大弦。 二至黃赤道內外半弧背二十四度。所測就整。 二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。 黃赤道大句二十三度八十分七十秒。 黃赤道大股五十六度〇二分六十八秒。半徑內減去矢度之數。
割圓求矢術 置半弧背度自之，爲半弧背羃，周天徑自之，爲上廉。 上廉乘半弧背羃，爲正實。 上廉乘徑，爲益從方。 半弧背倍之，乘徑，爲下廉。 以初商乘上廉，得數以減益從方，餘爲從方。 置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，爲從廉。 從方、從廉相並，爲下法。 下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。 倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘爲從方。 幷初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，爲從廉。 從方、從廉相並，爲下法。 下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數爲矢度之數。黃赤道同用。
如以半弧背一度求矢度。 術曰：置半弧背一度自之，得一度，爲半弧背羃。 置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度〇六分二十五秒，爲上廉。 上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度〇六分二五，爲正實。 上廉又乘徑，得一百八十〇萬四千七百〇七度八十五分九十三秒七五，爲益從方。 半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，爲下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度〇六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十〇萬四千七百〇七度八五九三七五，餘一百八十〇萬四千五百八十九度二七四八七五，爲從方。 又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，爲從廉。 以從廉、從方並之，共得一百八十〇萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，爲下法。 下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九〇四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七〇〇四〇九六。 次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度〇六二五，得二百四十〇度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十〇萬四千四百六十七度七二五七六二五，爲從方。 又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，爲從廉。 以從廉、從方並，得一百八十〇萬四千四百七十一度六十七分〇四六〇三七七八，爲下法。 下法乘次商，得三百六十〇度八九四三三四〇九二〇七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二〇二〇四四。不足一秒棄不用，下同。
凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以爲黃赤相求及其內外度之根。數詳後。
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黃赤道差
求黃道各度下赤道積度術。 置周天半徑內減去黃道矢度，餘爲黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之大股見割圓爲實。 黃赤道大弦半徑爲法。實如法而一，爲黃赤道小股。 置黃道矢自乘爲實，以周天全徑爲法，實如法而一，爲黃道半背弦差。 以差去減黃道積度，即黃道半弧背。餘爲黃道半弧弦。 置黃道半弧弦自之爲股羃，黃赤道小股自之爲句羃，二羃並之，以開平方法除之，爲赤道小弦。 置黃道半弧弦，以周天半徑亦爲赤道大弦乘之爲實，以赤道小弦爲法而一，爲赤道半弧弦。 置黃赤道小股，亦爲赤道橫小句。以赤道大弦即半徑乘之爲實，以赤道小弦爲法而一，爲赤道橫大句，以減半徑，餘爲赤道橫弧矢。橫弧矢自之爲實，以全徑爲法而一，爲赤道半背弦差。 以差加赤道半弧弦，爲赤道積度。
如黃道半弧背一度，求赤道積度。 術曰：置半徑六十〇度八十七分五十秒，即黃赤道大弦。內減黃道矢八十二秒餘六十〇度八六六八，爲黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度〇二六八乘之，得三千四百一十〇度一七二〇三〇二四爲實，以黃赤道大弦六十〇度八七五爲法，實如法而一，得五十六度〇一分九十二秒，爲黃赤道小股。又爲赤道小句。 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五爲法，除之得五十五纖，爲黃道半背弦差。 置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘爲半弧弦，因差在微以下不減，即用一度爲半弧弦。 置黃道半弧弦一度自之，得一度爲股羃。黃赤道小股五十六度〇一九二自之，得三千一百三十八度一五〇七六八六四爲句羃。二羃並得三千一百三十九度一五〇七六八六四爲弦實，平方開之，得五十六度〇二八一，爲赤道小弦。 置黃道半弧弦一度，以半徑即赤道大弦乘之，得六十〇度八七五爲實，以赤道小弦五十六度〇二八一爲法除之，得一度〇八分六十五秒，爲赤道半弧弦。 置黃赤道小股五十六度〇一九二，又爲赤道小句。以赤道大弦半徑六十〇度八七五乘之，得三千四百一十〇度一六八八爲實，以赤道小弦爲法除之，得六十〇度八十六分五十三秒，爲赤道橫大句。 置半徑六十〇度八十七分五十秒，內減赤道大句六十〇度八十六分五十三秒，餘九十七秒，爲赤道橫弧矢。 置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微〇九，以全徑爲法除之，得七十七纖，爲赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度〇八分六十五秒，加赤道背弦差，爲赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦爲積度。
凡求得赤道積度一度〇八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。
至後黃分後赤道積度黃道矢度黃道矢差黃道半弧弦，又爲赤道小股黃赤道小股，又爲赤道小句赤道小弦
一 八二 〇二四六 一〇〇〇〇五六〇一九二五六〇二八一
二 〇三二八 〇四一一 二〇〇〇〇五五九九六六 〇三二三
三 〇七三九 〇五七六 二九九九九 九五八八 〇三九一
四 一三一五 〇七四一 三九九九九 九〇五八 〇四八七
五 二〇五六 〇九〇七 四九九九七 八三七六 〇六一〇
六 二九六三 一〇七三 五九九九三 七五四一 〇七五九
七 四〇三六 一二四〇 六九九八七 六五五三 〇九三六
八 五二七六 一四〇八 七九九七七 五四一二 一一四〇
九 六六八四 一五七六 八九九六三 四一一六 一三七一
一〇 八二六〇 一七四五 九九九四四 二六六六 一六三〇
一 一〇〇〇五 一九一六一〇九九一八 一〇六〇 一九一五
二 一九二一 二〇八七一一九八八三五四九二九六 二二二六
三 四〇〇八 二二五八一二九八三九 七三七五 二五六五
四 六二六六 二四三〇一三九七八三 五二九七 二九二八
五 八六九六 二六〇五一四九七一三 三〇六一 三三二〇
六 二一三〇一 二七七九一五九六二八 〇六六三 三七三五
七 四〇八〇 二九五五一六九五二四五三八一〇六 四一七八
八 七〇三五 三一三〇一七九四〇〇 五三八九 四六四四
九 三〇一六五 三三〇七一八九二五三 二五〇五 五一三五
二〇 三四七二 三四八五一九九〇八〇五二九四六二 五六五二
一 六九五七 三六六三二〇八八七八 六二五四 六一九二
二 四〇六二〇 三八四二二一八六四五 二八八二 六七五六
三 四四六二 四〇二〇二二八三七六五一九二四七 七三四二
五 五二六八二 四三七九二四七七二一 一七八一 八五八二
六 七〇六一 四五五九二五七三二六五〇七七五一 九二三四
七 六一六二〇 四七三八二六六八八一 三五五五 九九〇六
八 六三五八 四九一七二七六三八二四九九二九九五七〇五九九
九 七一二七五 五〇九五二八五八二八 四六六九 一三一〇
三〇 六三七〇 五二七三二九五二一〇四八九九八〇 二〇三九三一 八一六四三 五四五〇三〇四五三五 五一二七 二七八六
二 七〇九三 五六二六三一三七六〇 〇一一一 三五四九
三 九二七一九 五八〇一三二二九三九四七四五三三 四三二六
四 八五二〇 五九七四三三二〇二八四六九五九四 五一一八
五一〇四四九四 六一四五三四一〇三二 四〇九六 五九二三
六一一〇六三九 六三一四 九九四六四五八四四〇 六七四〇
七 六九五三 六四八一三五八七六六 二六二九 七五六九
八一二三四三四 六六四七三六七四八六四四六六六四 八四〇七
九一三〇〇八一 六八〇八三七六一〇二 〇五四七 九二五二
四〇 六八八九 六九六七三八四六〇九四三四二八二五八〇一〇七
一一四三八五六 七一二四三九三〇〇三四二七八六九 〇九六七
二一五〇九八〇 七二七六四〇一二六七 一三一二 一八三一
三 八二五六 七四二六 九四二九四一四六一六 二六九九
四一六五六八二 七五七一四一七四五四四〇七七八二 三五六九
五一七三二五三 七七一二四二五三四六 〇八二二 四四四〇
六一八〇九六五 七八五〇四三三一〇二三九三七一五 五三一一
七一八八八一五 七九八四四四〇七一八三八六四九〇 六一八〇
八一九六七九九 八一一二 八一八九三七九一四三 七〇四五
九二〇四九一一 八二三七四五五五一三三七一六七六 七九〇七
五〇二一三一四八 八三五七四六二六八四三六四〇九五 八七六三
一二二一五〇五 八四七二 九七〇一三五六四〇四 九六一二
三二三八五六〇 八六八八四八三二五六 〇七〇七 一二八五五四二四七二四八 八七八九 九七八九三三二七一一 二一〇六
五二五六〇三七 八八八五四九六一五六三二四六二二 二九一七
六二六四九二二 八九七七五〇二三五四三一六四四五 三七一四
七二七三八九九 九〇六三 八三八二三〇八一八三 四四九九
八 八二九六二 九一四四五一四二三六二九九八四一 五二六七
九二九二一〇六 九二二二 九九一七 一四二六 六〇二二
六〇三〇一三二八 九二九四五二五四二二二八二九三八 六七六〇
一三一〇六二二 九三六一五三〇七五一二七四三八四 七四八一
二 九九八三 九四二六 五九〇二二六五七六九 八一八四
五三四八四三二 九五九〇五五〇二八四二三九五八六六〇〇一七八
六三五八〇二二 九六三八 四七一九 〇七五九 〇八〇二
七三六七六六〇 九六八一 八九七四二二一八八九 一四〇四
八三七七三四一 九七一九五六三〇五〇二一二九七九 一九八四
七〇三九六八一六 九七八九五七〇六六七一九五〇五五 三〇八一
一四〇六六〇五 九八一八 四二〇七一八六〇四六 三五九五
二四一六四二三 九八四五 七五七〇一七七〇二〇 四〇八六
三四二六二六八 九八六八五八〇七五六一六七九四九 四五五三
四四三六一三六 九八九一 三七六六一五八八七六 四九九七
五四四六〇二七 九九一〇 六六〇〇一四九七六三 五四一六
六四五五九三七 九九二五 九二五八 〇六四三 五八一〇七七四六五八六二 九九四〇五九一七四四一三一五〇八 六一八一
八四七五八〇二 九九五二 四〇五六一二二三五九 六五二六
九四八五七五四 九九六二 六一九六一一三二〇〇 六八四七
八〇四九五七一六 九九七二 八一六五一〇四〇三二 七一四四
一五〇五六八八 九九七九 九九六三〇九四八五四 七四一五
二五一五六六七 九九八四六〇一五九二〇八五六七〇 七六六一
三五二五六五一 九九八九 三〇五二〇七六四八一 七八八二
六五五五六二九 九九九七 六四一八〇四八八九〇六〇八三九五
七五六五六二六 九九九九 七二二二〇三九六一九 八五一八
八五七五六二五 一〇〇〇〇 七八四九〇三〇四八七 八六一三
九五八五六二五 〇〇〇〇 八三一一〇二一二八三 八六八三
九〇五九五六二五 〇〇〇〇 八六〇九〇一二〇七九 八七二九
一六〇五六二五 〇三一二五 八七四二〇〇二八七六 八七四九
一三一 八七五〇 〇〇〇〇 八七五〇 〇〇〇〇 八七五〇
大統曆法一上（法原）
黃赤相求弧矢諸率立成下
初 一〇八六五
一 一〇八六五 九七 一〇八六五 〇八六一 〇八六五
二 二一七二八 〇三八八 二一七二八 〇八六〇 一七二八
四 四三四四三 一五五三 四三四四五 〇八四九 三四四五
六 六五一二七 三四九四 六五一三七 〇八三三 五一三七
八 八六七六二 六二一四 八六七九三 〇八一二 六七九三
九 九七五五五 七八一四 九七六〇五 〇八〇一 七六〇五
一〇一〇八三二九 九七一六一〇八四〇六 〇七八六 八四〇六
一一一九〇六九 一一七六〇一一九一一二 〇七七二 九一九二
二一二九八〇三 四〇〇〇一二九九六四 〇七五五 九九六四
三一四〇四九八 六四三五一四〇七一九 〇七四〇 一〇七一九
四一五一一六一 九〇六七一五一四五九 〇七二〇 一四五九
五一六一七九六 二一八九三一六二一七九 〇七〇四 二一七九
六一七二三七四 四九一五一七二八八三 〇六八四 二八八三
七一八二九一七 八一三二一八三五六七 〇六六三 三五六七
八一九三四一三 三一五四四一九四二三〇 〇六四二 四二三〇
九二〇三八五八 五一五〇二〇四八七二 〇六二二 四八七二
二〇二一四二四八 八九四八二一五四九四 〇五九九 五四九一
一二二四五七八 四二九四八二二六〇九三 〇五七五 六〇九三
二二三四八四五 七一二四二三六六六八 〇五五四 六六六八
三二四五〇四四 五一四九八二四七二二二 〇五三〇 七二二二
四二五五一七一 六〇六一二五七七五二 〇五〇六 七七五二
五二六五二二一 六〇八一四二六八二五八 〇四八二 八二五八二六二七五一八九 五七五一二七八七四〇 〇四五六 八七四〇
七二八五〇七一 七〇八七四二八九一九六 一〇四三二 一九一九六
八二九四八六二 六一七八二九九六二八 〇四〇八 九六二八
九三〇四五五九 八一六六四三一〇〇三六 〇三八二 二〇〇三六
三〇三一四一五五 七三二六三二〇四一八 〇三五五 〇四一八
一三二三六四五九三二六三三三七七七三 〇三三二 〇七七三
二三三三〇二七 九一七三三四一一〇五 〇三〇六 一一〇五
三三四二二九五一〇五三五一三五一四一一 〇二八〇 一四一一
四三五一四四四一一一六九五三六一六九六 〇二五四 一六九一
五三六〇四七〇 八二〇二三七一九四五 〇二二九 一九四五
六 九三六八一二四八六六三八二一七四 〇二〇三 二一七四
七三七八一三四一三一六八六三九二三七七 〇一七七 二三七七
八三八六七六四 八六五四四〇二五五四 〇一五二 二五五四
九三九五二五四一四五七七〇四一二七〇六 〇一二六 二七〇六
四〇四〇三五九九一五三〇二七四二二八三二 〇一〇二 二八三二
一四一一七九七一六〇四二〇四三二九三〇 〇〇七五 二九三〇
三四二七七三三一七五五九八四五三〇五八 〇〇二七 三〇五八
四四三五四六七一八三三七三四六三〇八五〇一〇〇〇〇 三〇八五
五四四三〇五八一九一二六五四七三〇八五 九九七四 三〇八五
六四五〇四四五 九二六五四八三〇五九 九九五一 三〇五九
七 七六八七二〇七三七九四九三〇一〇 九九二五 三〇一〇
八四六四七六〇二一五五九〇五〇二九三五 九九〇一 二九三五四九四七一六六二二二三八九七五一二八三六 九八九六 二八三六
五〇 八三九一二三二二九五五二二七一二 九八五一 二七一二
一四八四九四六二四〇七七八五三二五六三 九八二七 二五六三
二四九一三二六 九三四一五四二三九〇 九八〇三 二三九〇
三 七五三〇二五七九八〇五五二一九三 九七八〇 二一九三
四五〇三五五六二六六六八七五六一九七三 九七五五 一九七三
五 九四〇五二七五四六〇五七一七二八 九七三一 一七二八
六五一五〇七六二八四二九一五八一四五九 九七〇八 一四五九
七五二〇五六八二九三一八〇五九一一六七 九六八五 一一六七
八 五八八三三〇二一一八六〇〇八五二 九六六一 〇八五二
九五三一〇一九三一一一〇二六一〇五一三 九六三九 〇五一三六〇 五九七八三二〇一二八六二〇一五二 九六一六 〇一五二
一五四〇七六一 九一九一 九七六八 九五九四 一九七六八
三 九八〇〇三四七四一四六四八九三四 九五五一 八九三四
五 八一四三三六五七四二六六八〇一四 九五〇九 八〇一四
六五六二〇五七三七四九三九六七七五二三 九四八七 一七五二三
七 五八〇一三八四一五一六八七〇一〇 九四七〇 七〇一〇
九五七二七九〇四〇二六一五七〇五九三〇 九四二七 五九三〇
七〇 六〇三一四一一八六二七一五三五七 九四一二 五三五七
一 九一一一四二一一一六七二四七六九 九三九二 四七六九七二五八二〇二九四三〇三七四七三四一六一 九三八五 四一六一
五 九八三〇四五八一六三七六二二四二 九三二九 二二四二
六五九二一一七四六七四二五七七一五七一 九三一五 一五七一
七 四二五一四七六六八五七八〇八八六 九三〇四 〇八八六
八 六二三四四八五九四四七九〇一九〇 九二八六 〇一九〇
九 八〇六五四九五一九五 九四七六 九二七五 〇九四七六
八〇 九七四七五〇四四四三八〇八七五一 九二六五 八七五一
一六〇一二八一五一三六八八八一八〇一六 九二五五 八〇一六
二 二六七四五二二九二七八二七二七一 九二四四 七二七一
三 三九一三五三二一五九八三六五一五 九二三八 六五一五
四 五〇一二五四一三八九八四五七五三 九二二八 五七五三
五 五九六七五五〇六一三八五四九八一 九二二二 四九八一
六 六七八一 九八三二八六四二〇三 九二一五 四二〇三
七 七四五三五六九〇四六八七三四一八 九二一二 三四一八
八 七九八五五七八二五七八八二六三〇 九二一〇 二六三〇
九 八三七一五八七四六五八九一八四〇 九二〇四 一八四〇
九〇 八六三〇五九六六七一九〇一〇四四 九二〇四 一〇四四
一 八七四三六〇五六七四九一〇二四八 二八七七 〇二四八
一三一 八七五〇 八七五〇 三一二五 〇〇〇〇 〇〇〇〇
按郭守敬創法五端，內一曰黃赤道差，此其根率也。舊法以一百一度相減相乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古爲密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度爲積差，黃道矢差爲差率，今正之。
大統曆法一上（法原）
割圓弧矢圖
凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦爲句，矢減半徑之餘爲股，半徑爲弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯爲密近。
大統曆法一上（法原）
側立之圖
平者爲赤道，斜者爲黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。
大統曆法一上（法原）
平視之圖
外大圓爲赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實爲曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。
大統曆法一上（法原）
黃赤道內外度
推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。 置半徑內減去赤道小弦，餘爲赤道二弦差。又爲黃赤道小弧矢，又爲內外矢，又爲股弦差。 置半徑內減去黃道矢度，餘爲黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之爲實，以黃赤道大弦爲法，即半徑。除之爲黃赤道小弧弦。即黃赤道內外半弧弦，又爲黃赤道小句。 置黃赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全徑除之，爲半背弦差。以差加黃赤道小弧弦爲黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。 置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。
如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。 術曰：置半徑六十〇度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，爲黃赤道小弧矢。即內外矢。 置半徑六十〇度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十〇分六十八秒，爲黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千〇五十〇度五十一分四二三八爲實，以黃赤道大弦六十〇度八七五爲法除之，得一十七度二十五分六十九秒爲黃赤道小弧弦。即內外半弧弦。 置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之爲實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒爲背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十〇分八十九秒，爲二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三〇八九加之，得一百〇八度六十二分三十二秒七五，爲冬至後四十四度太陽去北極度。
黃道積度黃赤內外矢，又爲赤道二弦差內外半弧弦，又爲黃赤小弧弦內外度，又爲黃赤道小弧半背冬至前後去極度夏至前後去極度
初〇四八四八二二三七一〇〇二三九〇三〇一一五二一七三六七四一一三
一 八四六九 七〇七八 八九九七 二一四〇 四一四六
二 八四二七 六九七二 八八九八 二〇四一 四二四五
三 八三五九 六八一二 八七三二 一八七五 四四一一
四 八二六三 六五八八 八五四一 一六四四 四六四二
五 八一四〇 六二九九 八二〇二 一三四五 四九四一
六 七九九一 五九四六 七八三八 〇九八〇 五三〇六
七 七八一四 五五二八 七四〇五 〇五四八 五七三八
八 七六一〇 五〇四五 六九〇七 〇〇五〇 六二三六
九 七四九九 四四九六 六三四二一一四九四八五 六八〇一
一〇 七一二〇 三八八三 五七〇六 八八四九 七四三七
一 六八三五 三二〇三 五〇〇四 八一四七 八一三九
三 六一八七 一六四四 三三九六 六五三九 九七四七
四 五八二二 〇七六四 二四八八 五六三一六八〇六五五
五 五四三〇二二九八一八 一五一三 四六五六 一六三〇一六 五〇一五 八八〇二 〇四六六 三六〇九 二六七七
七 四五七二 七七二一二二九三五二 二四九五 三七九一
八 四二〇六 六五七〇 八一六七 一三一〇 四九七六
九 三六一五 五三五一 六九一三 〇〇五六 六二三〇
二〇 三〇九八 四〇六三 五五八八一一三八七三一 七五五五
一 二五五八 二七〇六 四一九三 七三三六 八九五〇
二 一九九四 一二七九 二七二七 五八七〇六九〇四一六
三 一四〇八二一九七八二 一一九〇 四三三三 一九五三
四 〇七九八 八二一七二一九五八四 二七二七 三五五九
五 〇一六八 六五八一 七九〇六 一〇四九 五二三七
六 三九五一六 四八七五 六一五九一一二九三〇二 六九八四
七 八八四四 三一〇〇 四三三九 七四八二 八八〇四
八 八一五一 一二五四 二四四九 五五九二 七〇〇六九四
三〇 六七一一 七三五五二〇八四六二 一六〇五 四六八一
一 五九六四 五三〇一 六三六三一一一九五〇六 六九八〇
二 五二〇一 二二七八 四一九五 七三三八 八九四八
三 四四二四 〇九八七 一九六〇 五一〇三七一一一八三
四 三六三二一九八七二八一九九六五七 二八〇〇 三四八六
五 二八二七 六四〇一 七二八六 〇四二九 五八五七
六 二〇一〇 四〇〇八 四八四九一一〇七九九二 八二九四
七 三一一八一一九一五四八一九二三四六一一〇五四八九七二〇七九七
八 〇三四三一八九〇二四一八九七八〇 二九二三 三三六三三九 二九四九七 六四三五 七一四九 〇二九二 五九九四
四〇 八六四三 三七八三 四四五六一〇九七五九九 八六八七
一 七七八三 一〇七〇 一七〇四 四八四七七三一四三九
二 六九一九一七八二九五一七八八九〇 三〇三三 四二五三
三 六〇五一 五四六一 六〇一八一〇八九一六一 七一二五
四 五一八一 二五六九 三〇八九 六二三二七四〇〇五四
五 四三一〇一六九六二〇 〇一〇五 三二四八 三〇三八
六 三四三九 六六一六一六七〇六七 〇二一〇 六〇七六
七 二五七〇 三五五九 三九七七一〇七七一二〇 九一六六
八 一七〇五 〇四四九 〇八三六 三九九九七五二三〇七
九 〇八四三一五七二八九一五七六四五 〇七八八 五四九八五〇 一九九八七 四〇八一 四四〇九一〇六七五五二 八七三四
一 九一三八 〇八二三 一一二四 四二六七七六二〇一九
二 八二九七一四七五二三一四七七九八 〇九四一 五三四五
三 七四六五 四一八四 四四三四一〇五七五七七 八七〇九
四 六六四四 〇八〇〇 一〇二七 四一七〇七七二一一六
五 五八三三一三七三七七一三七五八二 〇七二五 五五六一
六 五〇三六 三九一六 四一〇一一〇四七二四四 九〇四二
七 四二五一 〇四二〇 〇五八六 三七二九七八二五五七
八 三四八三一二六八九〇一二七〇三九 〇一八二 六一〇四
九 二七二八 三三二八 三四六一一〇三六六〇四 九六八二
六〇 一九九〇一一九七三六一一九八五四 二九九七七九三二八九
一 一二六九 六一一七 六二二一一〇二九三六四 六九二二六二 〇五六六 二四七一 二五六二 五七〇五八〇〇五八一
三 〇九八八二一〇八七九九一〇八八七九 二〇二二 四二六四
四 九二一八 五一〇五 五一七四一〇一八三一七 七九六九
五 八五七二 一三九〇 一四五〇 四五九三八一一六九三
七 七三四六 三九〇一 三九四五一〇〇七〇八八 九一九八
八 六七六六 〇一三二 〇一六九 三三一二八二二九七四
九 六二〇六〇八六三四七〇八六三七八〇九九九五二一 六七六五
七〇 五六六九 二五四五 二五七一 五七一四八三〇五七二
一 五一五五〇七八七三三〇七八七五四 一八九七 四三八九
二 四六六四 四九〇九 四九二六〇九八八〇六九 八二一七
三 四一九七 一〇四七 一〇八八 四二三一八四二〇五五
四 三七五三〇六七二三〇〇六七二四一 〇三八四 五九〇二
六 〇二九四〇〇五九五一八〇五九五二五〇九七二六六八八五三六一八
七 二五六九 五六五三 五六五八〇九六八八〇一 七四八五
八 二二二四 一七八一 一七八五 四九二八八六一三五八
九 一九〇三〇四七九〇五〇四七九〇八 一〇五一 五二三五
八〇 一六〇六 四〇二五 四〇二七〇九五七一七〇 九一一六
一 一三三五 〇一四一 〇一四二 三二八五八七三〇〇一
二 一〇八九〇三六二五四〇三六二五四〇九四九三九七 六八八九
四 〇六七一〇二八四七五〇二八四七五 一六一八 四六六八
七 〇二三二〇一六七九六〇一六七九六〇九二九九三九 六三四七
八 〇一三七 二九〇二 二九〇二 六〇四五九〇〇二四一
九 〇〇六七〇〇九〇〇七〇〇九〇〇七 二一五〇 四一三六
九〇 〇〇二一 五一一二 五一一二〇九一八二五五 八〇三一
一 〇〇〇一 一二一七 一二一七 四三六〇九一一九二六
一三一 〇〇〇〇 〇〇〇〇 〇〇〇〇 三一四三 三一四三
大統曆法一上（法原）
白道交周
推白赤道正交，距黃赤道正交極數。 術曰：置實測白道出入黃道內外六度爲半弧弦，又爲大圓弧矢，又爲股弦差。置半徑六十〇度八七五自之，得三千七百〇五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分爲股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分爲大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又爲小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分爲大句。 以大句爲法，除大股五十六度〇六分五十秒，得二度三十七分就整爲度差。 以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，爲容半長。 置半徑六十〇度八七五爲大弦，以乘小句五度七十分爲實，以大句二十三度七十一分爲法除之，得一十四度六十三分爲小弦，又爲白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。 依法求得半弧背一十四度六十六分，爲白赤道正交距黃赤道正交極數。