庚午元曆上
序言
演紀上元庚午，距太祖庚辰歲， 太祖庚辰歲 見卷五二校勘記[一]。積年二千二十七萬五千二百七十算外，上考往古，每年減一算，下驗將來，每年加一算。
庚午元曆上
步氣朔術
日法，五千二百三十。
歲實，一百九十一萬二百二十四。
通餘，二萬七千四百二十四。
朔實，一十五萬四千四百四十五。
通閏，五萬六千八百八十四。
歲策，三百六十五，餘一千二百七十四。
朔策，二十九，餘二千七百七十五。
氣策，一十五，餘一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，餘四千二，秒四十五。
象策，七，餘二千一，秒二十二半。
沒限，四千八十七，秒三十。
朔虛分，二千四百五十五。
旬周，三十一萬三千八百。
紀法，六十。
秒母，九十。
置上元庚午以來積年，以歲實乘之，爲通積分；滿旬周，去之；不盡，以日法約之，爲日，不盈爲餘；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小餘也。先以里差加減通積分，然後求之。求里差術，具月離篇中。
置天正冬至大小餘，以氣策及餘累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘分秒。
置通積分，滿朔實去之，不盡，爲閏餘；以減通積分，爲朔積分；滿旬周，去之，不盡，如日法而一，爲日，不盡，爲餘，即得所求天正經朔大小餘也。
置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦望及次朔經日及餘秒也。
置有沒之氣恒氣小餘，如沒限以上，爲有沒之氣；以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六；餘，滿六千八百五十六而一；所得，併入恒氣大餘內，命壬戌算外，即得爲沒日也。
置有滅之朔小餘，經朔小餘不滿朔虛分者。六因之，如四百九十一而一；所得，併經朔大餘，命爲滅日。
庚午元曆上
步卦候發斂術
候策，五，餘三百八十，秒八十。
卦策，六，餘四百五十七，秒六。
貞策，三，餘二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
置節氣大小餘，命之爲初候；以候策累加之，即得次候及末候也。
置中氣大小餘，命之爲公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得侯內卦； 又加得侯內卦 按庚午元曆概本諸金大明曆 （見金史卷二一、二二曆志），金大明曆作「侯內」，據補。以貞策加之，得節氣之初，爲侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，爲卿卦也。
以貞策減四季中氣大小餘，即得土王用事日也。
置小餘，以六因之，如辰法而一，爲辰數；不盡，以刻法除爲刻，命子正算外，即得加時所在辰刻分也。如加半辰法，即命子初。
恒氣月中節
四正卦初候次候末候始卦中卦終卦
冬至十一月中
坎初六蚯蚓結麋角解水泉動公中孚辟復侯屯內
小寒十二月節
坎九二鴈北嚮鵲始巢野鶪始鴝侯屯外大夫謙卿睽
大寒十二月中
坎六三鷄始乳鷙鳥厲疾水澤腹堅公升辟臨侯小過內立春正月節
坎六四東風解凍蟄蟲始振魚上冰侯小過外大夫蒙卿益
雨水正月中
坎九五獺祭魚鴻鴈來草木萌動公漸辟泰侯需內
驚蟄二月節
坎上六桃始華鶬鶊鳴鷹化爲鳩侯需外大夫隨卿晉
春分二月中
震初九玄鳥至雷乃發聲始電公解辟大壯侯豫內
清明三月節
震六二桐始華田鼠化爲鴽虹始見侯豫外大夫訟卿蠱
穀雨三月中
震六三萍始生鳴鳩拂其羽戴勝降于桑公革辟夬侯旅內
立夏四月節
震九四螻嘓鳴蚯蚓出王𤓰生侯旅外大夫師卿比
小滿四月中
震六五苦菜秀靡草死小暑至公小畜辟乾侯大有內
芒種五月節
震上六螳螂生鵙始鳴反舌無聲侯大有外大夫家人卿井
夏至五月中
離初九鹿角解蜩始鳴半夏生公咸辟姤侯鼎內
小暑六月節
離六二溫風至蟋蟀居壁鷹乃學習侯鼎外大夫豐卿渙大暑六月中
離九三腐草化爲螢土潤溽暑大雨時行公履辟遯侯恒內
立秋七月節
離九四涼風至白露降寒蟬鳴侯恒外大夫節卿同人
處暑七月中
離六五鷹乃祭鳥天地始肅禾乃登公損辟否侯巽內
白露八月節
離上九鴻鴈來玄鳥歸羣鳥養羞侯巽外大夫萃卿大畜
秋分八月中
兌初九雷乃收聲蟄蟲坯戶水始涸公賁辟觀侯歸妹內
寒露九月節
兌九二鴻鴈來賓雀入大水化爲蛤菊有黃花侯歸妹外大夫無妄卿明夷
霜降九月中
兌六三豺乃祭獸草木黃落蟄蟲咸俯公困辟剝侯艮內
立冬十月節
兌九四水始冰地始凍野鷄入水化爲蜃侯艮外大夫既濟卿噬嗑
小雪十月中
兌九五虹藏不見天氣上騰地氣下降閉塞成冬公大過辟坤侯未濟內
大雪十一月節
兌上六鶡鳥不鳴虎始交荔挺出侯未濟外大夫蹇卿頤
庚午元曆上
步日躔術
周天分，一百九十一萬二百九十二，秒九十八。
歲差，六十八，秒九十八。
秒母，一百。
周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。
象限，九十一，分三十一，秒九。
分秒母，一百。
冬至空 益七千五十九初四百九十八 八十 六十五
末四百二十八 八十八 一十一 末四百二十八 按此表「恒氣」即二十四節氣名。「日積度」「分秒」爲本氣前累計太陽實行度及分秒。「損益率」，以一萬除得度分秒，爲本氣內太陽實行與平行之差。「初末率」，一氣內各日損益率並非平派，係漸加與漸減。氣初爲初率，氣末爲末率。以初率加末率，折半，乘一平氣日數，得本氣損益率。「日差」，即本氣內每日損益率之差。以初率與末率之較，于一平氣內日數內減一日後除，即得日差。「盈縮積」，即本氣前損益率之累計數。此處「七」爲「二」之誤，據驗算改。以下倣此。四九十一
七十九盈空
小寒一十五九十二
四十三益五千九百二十初四百二十五 八十九 七十二
末三百五十二 一十 四十一 末三百五十二 金大明曆與驗算合，據改正。五一十八
九十九盈七千五十九
大寒三十一七十三
四十八益四千七百一十八初三百四十八 八十四 八十
末二百七十一 一十八 七十四五四十六
一十九盈一万二千九百七十九立春四十七四十二
五十一益三千四百五十三初二百六十七 六十二 八十六
末一百八十六 一十六 一十六五七十二
九十六盈一万七千六百九十七
雨水六十二九十八
八十九益二千一百二十六初一百八十二 二十七 三十八
末九十七 一十二 三十二五九十八
八十七盈二万一千一百五十
驚蟄七十八四十二
空益七百三十九初九十一 一十三 四十六
末五 九十八 四十五九十八
八十七盈二万三千二百七十六
春分九十三七十一
二十四損七百三十九初五 九十八 四十
末九十一 一十三 四十六五九十八
八十七盈二万四千一十五
清明一百八八十五
六十九損二千一百二十六初九十八 九十六 五十
末一百八十 四十三 二十五七十二
九十六 五（七十二）九十六 殿本與金大明曆及驗算合，從改正。盈二万三千二百七十六
穀雨一百二十三八十六
二十八損三千四百五十三初一百八十八 六 四十八
末二百六十五 七十二 五十四五四十六
一十九盈二万一千一百五十
立夏一百三十八七十三
六十損四千七百一十八初二百七十三 一十一 九十七
末三百四十六 九十一 四十三五一十八
九十九 五（一十八九十）九 金大明曆與驗算合，據改。盈一万七千六百九十七
小滿一百五十三四十八
二十七損五千九百二十初三百五十四 三 七十九
末四百二十三 九十六 三十二四九十一
七十九盈一万二千九百七十九
芒種一百六十八一
九十二損七千五十九初四百二十八 八十八 一十一
末四百九十八 八十 六十五 末四百九十八 金大明曆與驗算合，據補。四九十一
七十九盈七千五十九
夏至一百八十二六十二
一十八益七千五十九初四百九十八 八十 六十五
末四百二十八 八十八 一十一四九十一
七十九縮空
小暑一百九十七一十三
四十三益五千九百二十初四百二十五 八十九 七十二
末三百五十二 一十 四十一五一十八
九十九縮七千五十九大暑二百一十一七十六
八益四千七百一十八初三百四十八 八十四 八十
末二百七十一 一十八 七十四五四十六
一十九縮一万二千九百七十九
立秋二百二十六五十
七十五益三千四百五十三初二百六十七 六十二 八十六
末一百八十六 一十六 一十六五七十二
九十六縮一万七千六百九十七
處暑二百四十一三十八
七益二千一百二十六初一百八十二 二十七 三十八
末九十七 一十二 三十二五九十八
八十七縮二万一千一百五十 縮二萬一千一百五十 殿本與金大明曆及驗算合，從改。
白露二百五十六三十八
六十六益七百三十九初九十一 一十三 四十六
末五 九十八 四十五九十八
八十七縮二万三千二百七十六
秋分二百七十一五十三
一十二損七百三十九初五 九十八 四十
末九十一 一十三 四十六五九十八
八十七縮二万四千一十五
寒露二百八十六八十二
三十五八十二三十五 金大明曆與驗算合，據改。損二千一百二十六初九十八 九十六 五十
末一百八十 四十三 二十五七十二
九十六縮二万三千二百七十六
霜降三百二二十五
四十六損三千四百五十三初一百八十八 六 四十八
末二百六十五 七十二 五十四五四十六
一十九縮二万一千一百五十
立冬三百一十七八十一
八十四損四千七百一十八初二百七十三 一十一 九十七
末三百四十六 九十一 四十三五一十八
九十九縮一万七千六百九十七
小雪三百三十三五十
八十七損五千九百二十初三百五十四 三 七十九
末四百二十三 九十六 三十二初三百五十四三七十九 金大明曆與驗算合，據刪、補。四九十一
七十九縮一万二千九百七十九
大雪三百四十九三十一
九十二損七千五十九初四百二十八 八十八 一十一
末四百九十八 八十 六十五四九十一
七十九縮七千五十九冬至空 益二百七十六初一十九 四十八 六十四
末一十六 七十八 五十二初十九四十八六十四 按此表「中積」爲截止至本氣前平氣累計日數。「經分」爲未經日法約後之分數，「約分」爲約後實數。「損益率」，二十四氣日積度盈縮中損益率數以月每日平行度十三度三十六分八十七秒半除後，再乘以日法，即得。其餘各項同此。此處數字有誤，金大明曆與驗算合，據改。一十九朒空
小寒十五一千一百四十二 六十
二十一 八十四益二百三十二初一十六 六十八 七十四
末一十三 八十 一十九二十二十九朒二百七十六
大寒三十二千二百八十五 三十
四十三 六十九益一百八十五初一十三 六十九 一十一
末一十 六十二 一十四二十一五十九朒五百八
立春四十五三千四百二十八
六十五 五十四益一百三十五初一十 四十六 七十
末七 二十七 四十五末七二十七四十五 金大明曆與驗算合，據改。二十二四十五朒六百九十三
雨水六十四千五百七十 六十
八十七 三十九益八十三初七 一十一 一十四
末三 七十九 六十三二十三三十二朒八百二十八肭八百二十八 道光本與金大明曆及驗算合，從改。
驚蟄七十六四百八十三 三十
九 二十四益二十九初三 五十六 三十一
末空 二十四 八十二十三三十二朒九百一十一
春分九十一一千六百二十六
三十一 九損二十九初空 二十四 八十
末三 五十六 三十一二十三三十二朒九百四十
清明一百六二千七百六十八 六十
五十二 九十三損八十三初三 八十五 七十六
末七 五 一二十二四十五朒九百一十一
穀雨一百二十一三千九百一十一 三十
七十四 七十八損一百三十五初七 三十三 五十九
末一十 四十 五十六初七三十三五十九 金大明曆與驗算合，據改。二十一五十九朒八百二十八
立夏一百三十六五千五十四
九十六 六十三損一百八十五初一十 七十一 三十六
末一十三 五十九 九十一二十二十九朒六百九十三小滿一百五十二九百九十六 六十
一十八 四十八損二百三十二初一十三 八十九 四十
末一十六 五十九 五十二一十九朒五百八
芒種一百六十七二千一百九 三十
四十 三十三四十三十三 金大明曆與驗算合，據改。損二百七十六初一十六 七十八 五十二
末一十九 四十九 六十四一十九朒二百七十六
夏至一百八十二三千二百五十二
六十二 一十八益二百七十六初一十九 四十八 六十四
末一十六 七十八 五十二初一十九四十八六十四 金大明曆與驗算合，據改。一十九朓空
小暑一百九十七四千三百九十四 六十
八十四 二益二百三十二初一十六 六十八 七十四
末一十三 八十 一十九二十二十九朓二百七十六
大暑二百一十三三百七 三十
五 八十七益一百八十五初一十三 六十九 一十一
末一十 六十二 一十四初一十三六十九一十一 金大明曆與驗算合，據改。二十一五十九朓五百八
立秋二百二十八一千四百五十
二十七 七十二益一百三十五初一十 四十六 七十
末七 二十七 四十五二十二四十五朓六百九十三
處暑二百四十三二千五百九十二 六十
四十九 五十七二千五百九十二 金大明曆與驗算合，據改。益八十三初七 一十一 一十四
末三 七十九 六十三二十三三十二朓八百二十八
白露二百五十八三千七百三十五 三十
七十一 四十二三千七百三十五三十 據驗算改。益二十九初三 五十六 三十一
末空 二十四 八十二十三三十二朓九百一十一
秋分二百七十三四千八百七十八
九十三 二十七損二十九初空 二十四 八十
末三 五十六 三十一二十三三十二朓九百四十
寒露二百八十九七百九十 六十
一十五 一十二損八十三初三 八十五 七十六
末七 五 一末七五一 金大明曆與驗算合，據改。二十二四十五朓九百一十一
霜降三百四一千九百三十三 三十
三十六 九十六損一百三十五初七 二十五 五十九
末十一 四十 五十六二十一五十九朓 八百二十八立冬三百一十九三千七十六
五十八 八十一損一百八十五初一十 七十一 三十六
末一十三 五十九 九十一二十二十九朓六百九十三
小雪三百三十四四千二百十八 六十
八十 六十六損二百三十二初一十三 八十九 四十
末一十六 五十九 五十二一十九朓五百八
大雪三百五十一百三十一 三十
二 五十一二五十一 據驗算改。損二百七十六初一十六 七十八 五十二
末一十九 四十八 六十四一十九朓二百七十六
各置其氣損益率，求盈縮，用盈縮之損益；求朓朒，用朓朒之損益。六因，如象限而一，爲其氣中率；與後氣中率相減，爲合差；半合差，加減其氣中率，半合差加減其氣中率 據宋史卷七九律曆志紀元曆、金大明曆補。爲初末汎率。至後，加初減末；分後，減初加末。又置合差，六因，如象限而一，爲日差；半之，加減初末汎率，爲初末定率；至後，減初加末；分後，加初減末。以日差累加減氣初定率，爲每日損益分；至後，減；分後，加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒，爲每日盈縮朓朒。二分前一氣無後率相減爲合差者，皆用前氣合差。
置天正閏餘，以日法除爲日，不滿，爲餘；如氣策以下，以減氣策，爲入大雪氣；以上，去之，餘亦以減氣策，爲入小雪氣；即得天正經朔入氣日及餘也；以象策累加之，滿氣策去之，即爲弦望入次氣日及餘；因加得後朔入氣日及餘也。便爲中朔望入氣。
以日差益加損減其氣初損益率，爲每日損益率；馴積損益其氣盈縮朓朒積，爲每日盈縮朓朒積。
以各所求入氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一；所得，損益其下朓朒積，爲定數。便爲中朔弦望朓朒定數。
斗二十五 牛七少 女十一少 虛九少 六十七秒
危十五度半 室十七 壁八太
右北方七宿，九十四度六十七秒。
奎十六半 婁十二 胃十五 昂十一少
畢十七少 觜半 參十半
右西方七宿，八十三度。
井三十三少 鬼二半 柳十三太 星六太
張十七少 翼十八太翼十八（太） 諸曆測黃赤道宿，一般只標度數，「其分就近約爲太、半、少」，即分別相當四分之三、二、一度。此處南方七宿共一百九度少，減去翼宿以外之六宿度數，餘數應爲十八度（太。）金大明曆與驗算合，據補。 軫十七
右南方七宿，一百九度少。
角十二 亢九少 氐十六 房五太
心六少 尾十九少 箕十半
右東方七宿，七十九度。
置通積分，以周天分去之；餘，日法而一，爲度，不滿，退除爲分秒；以百爲母，命起赤道虛宿七度外，命起赤道虛宿七度外 據宋紀元曆、金大明曆改。去之，不滿宿，即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。其在尋斯干之東西者，先以里差加減通積分。
置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之，餘爲距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分秒。各得四正後赤道宿積度及分秒 據本段標題及宋紀元曆、金大明曆補。
視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，爲入初限；以上者，用減象限，餘爲入末限。
置四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度；餘，以初末限度及分乘之，進位，滿百爲分，分滿百爲度；至後以減、分後以加赤道宿積度，爲其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。以前宿減之 道光本與上文及宋紀元曆、金大明曆合，從改。爲其宿黃道度及分。其分就近約爲太半少。
斗二十三 牛七 女十一 虛九少 六十七秒
危十六 室十八少 壁九半
右北方七宿，九十四度六十七秒。
奎十七太 婁十二太 胃十五半 昂十一
畢十六半 觜半 參九太
右西方七宿，八十三度太。
井三十半 鬼二半 柳十三少 星六太
張十七太 翼二十 軫十八半
右南方七宿，一百九度少。
角十二太 亢九太 氐十六少 房五太
心六 尾十八少 箕九半
右東方七宿，七十八度少。
前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，每移一度 據宋紀元曆、金大明曆補。依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。
以冬至加時赤道日度分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百爲分，分滿百爲度，命曰黃赤道差；用減冬至加時赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
置所求年冬至日躔黃赤道差，置所求年冬至日躔黃赤道差 據宋紀元曆、金大明曆補。以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一；所得，以加其氣中積度及約分，以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，如其年冬至加時赤道宿度 據宋紀元曆、金大明曆改。即加前宿全度，然求黃赤道差，餘依術算。
副置其恒氣小餘，以其氣初日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副日法除之，爲度，不滿，退除爲分秒，以減其氣加時黃道日度，即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以萬乘之，又以每日損益數，盈縮之損益。應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，爲每日晨前夜半黃道日度及分秒。
置一萬分，以所求入氣日損益數加減，益者，盈加縮減；損者，盈減縮加。半之，滿百爲分，不滿爲秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。
以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，爲入二至後黃道日積度及分秒。
視二至後黃道積度，在四十三度一十二分八十七秒之以下爲初限；以上，用減象限，餘爲入末限。其積度，滿象限去之，爲二分後黃道積度；在四十八度一十八分二十二秒之以下，爲初限；四十八度一十八分二十二秒之以下爲初限 二至後黃道積度兩限數之和應爲一象限，宋紀元曆、金大明曆與驗算合，據改。以上，用減象限，餘爲入末限。
以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半；餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。
以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，用減三十萬三千五十少 道光本與宋紀元曆、金大明曆合，從改。開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。
危 十三度三十九分五十九秒外入衞分陬訾之次，辰在亥。
奎 二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次，辰在戌。
胃 四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次，辰在酉。
畢 七度九十五分二十秒外入晉分實沈之次，辰在申。畢七度九十五分二十秒 此係太陽黃道十二次入宮宿度。先求十二次入宮赤道宿度。按本曆太陽赤道宿度命起虛宿七度外，而大定庚子冬至太陽赤道宿度在斗一度七十分，於是推得太陽赤道交宮於斗三度十四分二十九秒。由此累加一宮度數，求得各宮入赤道宿度。其次，依本曆求黃赤道差公式，求得太陽黃道十二次入宮宿度。此處數字有誤，據驗算改。以下倣此。
井 九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次，辰在未。
柳 四度九十五分一十六秒外入周分鶉火之次，辰在午。柳四度九十五分一十六秒 據驗算改。
張 十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次，辰在巳。
軫 十度四十四分五秒外入鄭地壽星之次，辰在辰。
氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
斗 四度三十六分六十六秒外入吳越分星紀之次，辰在丑。
女 二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次，辰在子。
各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，以其日晨前夜半日度減之 殿本與金大明曆合，從改。相近一度之間者求之。餘以日法乘其分，其秒從於下，亦通乘之。爲實；以其日太陽行分爲法；實如法而一，所得，依發歛加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。
庚午元曆上
步晷漏術
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常數，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常數，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十八。
內外法，一萬八百九十六。
半法，二千六百一十五。
日法四分之三，三千九百二十二半。
日法四分之一，一千三百七半。
昏明分，一百三十分七十五秒。
昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。
刻法，三百一十三分八十秒。
秒母，一百。
置所求日大餘及半法，以所入氣大小餘減之，爲其日午中入氣；以加其氣中積，爲其日午中中積。小餘以日法除，爲約分。
置午中中積及分，如中限以下，爲冬至後；以上，去中限，爲夏至後。其二至後，如在初限以下，爲初限；以上，覆減中限，餘爲入末限也。
視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五萬三百八，折半限分併之，除其副爲分，分滿十爲寸，寸滿十爲尺，用減冬至地中晷影常數，爲所求晷影定數。爲所求晷影定數 據宋紀元曆、金大明曆補。
視夏至後初限、冬至後末限，百通日內分，自相乘，爲上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百約之，加一十九萬八千七十五，爲法；夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位，下置半限，各百通日內分，先相減，後相乘，以七千七百除之，所得以加其法。反除上位爲分，反除上位爲分 道光本與金大明曆合，從改。分滿十爲寸，寸滿十爲尺，用加夏至地中晷影常數，爲所求晷影定數。
各於其處測冬夏二至晷數，乃相減之，餘爲其處二至晷差；亦以地中二至晷數相減，爲地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，折半，以日爲分，十分爲寸，以減地中二至晷差，爲法；置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之，爲實；實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，四除，以日爲分，十分爲寸，以加地中二至晷差，爲法；置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之，爲實；實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。
冬至增初九 二十六
末七 九十六減十陟十四十初空 五 五十
末一 二十六 四一千五百六十七九十二一千五百六十七（九十）二 按此表「日出分」，指本氣氣初日出時分。「初末率」指一氣內初日至末日對日出分之增減數，自初至末，等加或等減。「陟降率」即初日至末日之累計總數，陟率爲減，降率爲加。以本氣氣初日出分，加或減陟降率即得次氣氣初日出分。「增損差」，指初末率內每日之增減數，自初至末，等加或等減。「加減差」，指增損差內每日平均增減數。用內插法求差及求和公式，可得表中各數。以下倣此。此處「三」誤，金大明曆與驗算合，據改。
小寒增初七 八十九
末六 五十九減十陟二十八七十三初一 三十六
末二 三十七 三十六末二三十七三十六 金大明曆與驗算合，據改。一千五百五十七五十二
大寒增初六 五十二
末五 二十二減十陟四十三五十六初二 四十三
末三 二十五 一十八一千五百二十八七十九
立春增初五 一十八
末三 八十八減十陟五十五一十九初三 二十九
末三 九十二 四十二一千四百八十五二十三
雨水增初三 八十二
末二 五十二減十陟六十三九十初三 九十五 五十
末四 三十九 八十八一千四百三十四
驚蟄增初二 四十八
末一 三十八減十陟六十九一十八初四 四十四
末四 六十七 一十六一千三百六十六一十四春分損初一 三十六
末二 四十損初一三十六末二四十金大明曆與驗算合，據改、刪。加八加八 金大明曆與驗算合，據改。陟六十四六十九初四 三十七
末四 一十 六十八一千二百九十六九十六
清明損初二 五十
末三 五十四初二五十 殿本與金大明曆合，從改。加八陟五十九九初四 八 五十
末三 六十六 二十二一千二百三十二二十七
穀雨損初三 六十五
末四 六十九加八陟五十八十四初三 六十二
末三 三 六十二一千一百七十三一十八
立夏損初四 八十
末五 八十四加八陟三十九八十六初二 九十八
末二 二十四 五十一千一百二十二三十四
小滿損初五 九十八
末七 二加八陟二十六六初二 一十六
末一 二十五初二一十六 據驗算改。一千八十二四十八
芒種損初七 一十九
末八 二十三加八陟九三十五初一 一十五
末空 七 六一千五十六四十二
夏至增初八 三十七
末七 三十三減八降九三十五初空 四 五十
末一 一十四 四十一千四十七七
小暑增初七 二十
末六 一十六減八降二十六六初一 二十三
末二 一十六 五十二一千五十六四十二
大暑增初六
末四 九十六減八降三十九八十六初二 二十二 五十
末二 九十九 二十二初二二十二五十 金大明曆與驗算合，據補。一千八十二四十八
立秋增初四 八十
末三 七十六減八降五十八十四初三 三
末三 六十二 九十二一千一百二十二三十四
處暑增初三 六十
末二 五十六減八降五十九九初三 六十五 五十
末四 八 六十二一千一百七十三一十八一千一百七十三（一十八） 金大明曆與驗算合，據改。白露增初二 四十
末一 三十六減八降六十四六十九初四 一十 五十
末四 三十六 八十二一千二百三十二二十七
秋分損初一 六十
末二 六十末二六十 金大明曆與驗算合，據改。加十降六十九一十八初四 六十八
末四 四十四 九十一千二百九十六九十六
寒露損初二 六十二
末三 九十二加十降六十三九十初四 四十二
末三 九十六 二十二一千三百六十六一十四
霜降損初三 九十八
末五 二十八加十降五十五一十九初三 九十四
末三 二十九 一十八一千四百三十四
立冬損初五 三十二
末六 六十二加十降四十三五十六初三 二十七
末二 四十三 四十二初三二十七末二四十三四十二 金大明曆與驗算合，據改。一千四百八十五二十三
小雪損初六 六十六
末七 九十六加十降二十八七十三初二 三十九 五十
末一 三十七 一十六一千五百二十八七十九
大雪損初八 三
末九 三十二加十降十四十初一 二十八 五十
末空 七 一十二一千五百五十七五十二
春分前三日，太陽入赤道內，秋分後三日，太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。
驚蟄，十二日陟四六十七。 此爲末率，於此用畢。其減差亦止於此也。
一十六
十三日陟四四十一。 十四日陟四三十八。 六 九十
十五日陟四。
秋分，初日降四三十八。一日降四三十九。
二日降四五十九。三日降四六十八。
此爲初率，始用之。其加差亦始於此也。
各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，爲一日下日出分；以增損差仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即爲每日日出分；覆減日法，餘爲日入分；以日出分減日入分，半之，爲半晝分；以昏明分減日出分，爲晨分；加日入分，爲昏分。
置日出入分，以六因之，滿辰法而一，爲辰數；不盡，刻法除之，爲刻，不滿爲分；命子正算外，即得所求。
置日出分，十二乘之，刻法而一，爲刻，不滿爲分，即爲夜刻；即爲夜刻 道光本與本段標題及金大明曆合，從改正。覆減一百，餘爲晝刻及分秒。
置晨分，四因之，退位，爲更率；二因更率，退位，爲點率。
置更點率，以所求更點數因之，又六因之，內加昏明分，滿辰法而一，爲辰數；不盡，滿刻法，除之，爲刻數；不滿，爲分；命其日辰刻算外，即得所求。
各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘爲至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，爲刻；不盡，以刻法乘之，退除爲分；內減外加五十刻，即得所求日夜刻；以減百刻，餘爲晝刻。其日出入辰刻及更點差率等，並依前術求之。
置日出之分，如日法四分之一以上，去之，餘爲外分；如日法四分之一以下，覆減之，餘爲內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，爲度，不滿，退除爲分秒，即爲黃道去赤道內外度；內減外加象限，即得黃道去極度。
置半法，以晨分減之，餘爲距中分；百乘之，如周法而一，爲距中度；用減一百八十三度一十二分八十三秒半，餘四因，退位，爲每更差度。
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因爲初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。
庚午元曆上
步月離術
轉終分，一十四萬四千一百一十，秒六千二十，微六十。
轉終日，二十七，餘二千九百，秒六千二十，微六十。
轉中日，一十三，餘四千六十五，秒三千一十，微三十。
朔差日，一，餘五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。
象策，七，餘二千一，秒二千五百。
秒母，一萬。
微母，一百。
上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。
望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。
下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。
月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。
分秒母，一百。
七日初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。
十四日初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。
二十一日初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。
二十八日初數，二千九百一。
求經朔弦望入轉凡稱秒者，微從之，他倣此。
置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，爲日，不滿爲餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒；以象策累加之，去命如前，得弦望經日加時入轉及餘秒；徑求次朔入轉，即以朔差加之。加減里差，即得中朔弦望入轉及餘秒。
一日一千四百六十八度初疾初益五百一十三朓初
二日一千四百五十七一十四度六十八疾一度三十一益四百六十九朓五百一十三三日一千四百四十二二十九度二十五疾二度五十一益四百一十一朓九百八十二
四日一千四百二十二四十三度六十七疾三度五十六益三百三十二朓一千三百九十三
五日一千三百九十九五十七度八十九疾四度四十一益二百四十三朓一千七百二十五
六日一千三百七十三一千三百七十三 按此表第二欄爲「轉定分」，即月在本日之實行分，以百除即得度及分。第三欄爲「轉定度」，即月在本日前實行度分之累計數。第四欄爲「遲疾度」，即月在本日前實行與平行之差之累計數。第五欄爲「損益率」，月在本日實行與平行之差，以月之每日平行度十三度三十六分八十七秒半除後，乘以日法，即得。第六欄爲「朓朒積」，即本日前損益率之累計數。以下倣此。此處「七」誤，金大明曆與驗算合，據改。七十一度八十八疾五度三益一百四十一朓一千九百六十八
七日一千三百四十七八十五度六十一疾五度三十九初益四十三
末損四朓二千一百九
八日一千三百二十一九十九度八疾五度四十九損六十三朓二千一百四十八
九日一千二百九十五一百一十二度二十九疾五度三十三損一百六十四朓二千八十五
十日一千二百七十一一百二十五度二十四疾四度九十一損二百五十八朓一千九百二十一
十一日一千二百四十七一百三十七度九十五疾四度二十五損三百五十二損三百五十二 據驗算改正。朓一千六百六十三
十二日一千二百二十八一百五十度四十二疾三度三十五損四百二十七損四百二十七 金大明曆與驗算合，據改。朓一千三百一十一
十三日一千二百一十四一百六十二度七十疾二度二十六損四百八十一朓八百八十四十四日一千二百四一百七十四度八十四疾一度三初損四百三
末益一百一十七朓四百三
十五日一千二百八一百八十六度八十八遲空三十益五百五朒一百一十七
十六日一千二百一十九一百九十八度九十六遲一度五十九益四百六十二朓六百二十二
十七日一千二百三十六二百一十一度一十五遲二度七十七益三百九十五朒一千八十四
十八日一千二百五十八二百二十三度五十一遲三度七十八益三百九朒一千四百七十九
十九日一千二百八十一二百三十六度九遲四度五十七遲四度（五十）七 金大明曆與驗算合，據改。益二百一十九朓一千七百八十八
二十日一千三百七二百四十八度九十遲五度一十三益一百一十七朒二千七
二十一日一千三百三十三二百六十一度九十七遲五度四十三初益二十七
末損一十一朒二千一百二十四
二十二日一千三百五十九二百七十五度三十遲五度四十七損八十六朒二千一百四十
二十三日一千三百八十四二百八十八度八十九遲五度二十五損一百八十四朒二千五十四
二十四日一千四百八三百二度七十三遲四度七十八損二百七十八朒一千八百七十二十五日一千四百三十一三百一十六度八十一遲四度七損三百六十八朒一千五百九十二
二十六日一千四百四十九三百三十一度一十二三百三十一度（一十）二 金大明曆與驗算合，據改。遲三度一十三損四百三十八朒一千二百二十四
二十七日一千四百六十三三百四十五度八六十一三百四十五度六（十一） 據驗算改。遲二度一損四百九十三朒七百八十六
二十八日一千四百七十二三百六十度二十四遲空七十五損二百九十三朒二百九十三朒二百九十三 金大明曆與驗算合，據改。
置入轉小餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積，爲定數。其四七日下餘，如初數以下，初率乘之，如初數而一，以損益朓朒積，爲定數；如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，用減初率，餘如朓朒積，爲定數。其十四日下餘，如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，爲朓朒定數。爲朓朒定數 據本段標題及金大明曆補。
以尋斯干城爲準，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，萬約爲分，曰里差；以加減經朔弦望小餘，滿與不足，進退大餘，即中朔弦望日及餘。以東加之，以西減之。
置中朔弦望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及餘。定朔干名與後朔同者，其月大；不同者，其月小；月內無中氣者，爲閏。視定朔小餘，秋分後在日法四分之三以上者，進一日；春分後，定朔日出分與春分日出分相減之，餘者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此分以上者，亦進一日；或有交，虧初於日入前者，不進之。定弦望小餘，在日出分以下者，退一日；或有交，虧初於日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如望在十七日者，又視定朔小餘在四分之三以下之數春分後用減定之數。與定望小餘在日出分以上之數相校之，朔少望多者，望不退，而朔猶進之；望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈縮遲疾；加減之數，或有四大三小。若循常當察加時早晚，隨所近而進退之，隨所近而進退之 據上文及金大明曆補。使不過四大三小。
置定朔弦望小餘，與中朔弦望小餘相減之，餘以加減經朔弦望入氣日餘，中朔弦望，少即加之，多即減之。即爲定朔弦望入氣；以加其氣中積，即爲定朔弦望中積。其餘，以日法退除爲分秒。
置定朔弦望約餘，以所入氣日損益率乘之，盈縮之損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積，又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加時日所在度分秒。
又法：置定朔弦望約餘，副之，以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副滿百爲分，分滿百爲度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於曆中注定每日夜半日度，即用此法爲妙也。
凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度即爲定朔加時黃道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。
置中朔入轉，以中朔小餘減之，以中朔小餘減之 據下文及金大明曆補。爲中朔夜半入轉。又中朔小餘，與半法相減之，餘以加減中朔加時入轉，中朔少如半法，加之；多如半法，減之。爲中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因中爲定，每日累加一日，滿轉終日及餘秒，去命如前，各得每日夜半午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之；求午中，因定朔午中入轉累加之；求加時入轉者，如求加時入氣之術法。
置其日入轉算外轉定分，以定朔弦望小餘乘之，如日法而一，爲加時轉分；分滿百爲度。
減定朔弦望加時月度，爲夜半月度。減定朔弦望加時月度爲夜半月度 據上文及金大明曆補。以相次轉定分累加之，即得每日夜半月度或朔至弦望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度爲行度，計其日相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除之，爲日差行度。多日差加每日轉定分行度，少日差減每日轉定分而用之可也。欲求速，即用此數。欲究其微，而可用後術。
置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，爲晨轉分；用減轉定分，餘爲昏轉分。又以朔望定小餘，乘轉定分，日法而一，爲加時分，以減晨昏轉分，爲前；不足，覆減之，爲後；乃前加後減加時月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。
各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘爲朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定月，餘爲上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘爲望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘爲下弦後晨定程。
累計每定程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，爲日差；定程多，加之；定程少，減之。以加減每日轉定分，爲轉定度；以加減每日轉定分爲轉定度 據金大明曆補。因朔弦望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，爲每日晨昏月度及分秒。凡注曆，朔日已後注昏月，望後一日注晨月。古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。
置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，餘爲平交入其月經朔加時後日算及餘秒；餘爲平交入其月經朔加時後日算及餘秒 據宋紀元曆、金大明曆補。中朔同。以加其月中朔大小餘，其大餘命壬戌算外，即得平交日辰及餘秒。求次交者，以交終日及餘秒加之，如大餘滿紀法，去之，命如前，即得次平交日辰及餘秒也。即得次平交日辰及餘秒也 據本段標題、正文及宋紀元曆、金大明曆補。
置平交小餘，加其日夜半入轉，餘以乘其日損益率，置平交小餘加其日夜半入轉餘以乘其日損益率 據宋紀元曆、金大明曆補。日法而一，所得，以損益其日下朓朒積，爲定數。
置平交小餘，以平交入轉朓朒定數朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即得正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即得所在月日。
各以其月中朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命爲度，其餘，以日法退除爲分秒，即其月中朔加時中積度及分秒。
置平交入中朔加時後日算及餘秒，以日法通日內餘進二位，如三萬九千一百二十一爲度，不滿，退除爲分秒，以加其月中朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。
置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘爲距後度及分秒；以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。
置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，餘在半交象以下爲初限；以上者，減交象度，餘爲末限。入交積度、交象度，並在交會篇中。
凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所衝之宿，亦皆如之也。宜細推。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所衝之宿，亦如之也。春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所衝之宿，亦如之也。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所衝之宿，亦如之也。四序離爲八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，餘以所入初末限度及分乘之 據宋紀元曆、金大明曆刪。半而退位爲分，分滿百爲度，命爲月道與黃道汎差。
凡日以赤道內爲陰，外爲陽；月以黃道內爲陰，外爲陽。故月行正交，入夏至後宿度內爲同名，入冬至後宿度內爲異名。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，爲定差；半交後，正交前，以差減，正交後，半交前，以差加；此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得，爲月道與赤道定差；前加者爲減，減者爲加。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，爲定差；半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減；此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，此加減出入六度異如黃赤道相交異名之差 據宋紀元曆、金大明曆改。若較之漸同，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，爲月道與赤道定差；前加者爲減，減者爲加，各加減黃道宿積度，爲九道宿積度；以前宿九道積度減之，爲其宿九道度及分秒。其分就近約爲太、半、少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度爲正。
以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位爲分，分滿百爲度，命爲月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，爲定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，爲月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，爲定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，爲月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即爲正交加時月離九道宿度及分。
置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是爲加時月離宿次；各以弦望度及分秒，加其所當弦望加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。
各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，爲定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度；以前宿九道積度減之，餘爲定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩準。故云月行潛在日下，與太陽同度，即爲加時。九道月度，求其晨昏夜半月度，並依前術。